Этапы развития логики

Материал из Letopisi.Ru — «Время вернуться домой»
Перейти к: навигация, поиск

1-й этап связан с работами ученого и философа Аристотеля (384-322 гг. до н.э.). Он пытался найти ответ на вопрос “как мы рассуждаем”, изучал “правила мышления”. Аристотель впервые дал систематическое изложение логики. Он подверг анализу человеческое мышление, его формы - понятие, суждение, умозаключение и рассмотрел мышление со стороны строения, структуры, то есть с формальной стороны. Так возникла формальная логика.
Аристотель исследовал различные формы рассуждений и их комбинаций, ввел понятие силлогизма, т.е. рассуждения, в котором из заданных двух суждений выводится третье.

Например:

1. “Все млекопитающие имеют скелет. Все киты - млекопитающие. Следовательно, все киты имеют скелет.”
2. “Все квадраты - ромбы, все ромбы - параллелограммы. Следовательно, все квадраты - параллелограммы.”
В общем виде этот силлогизм имеет форму:
“Все а суть в, все в суть с. Следовательно, все а суть с
.”
А вот пример силлогизма неправильной формы:
“Все квадраты - ромбы. Некоторые ромбы имеют острый угол. Следовательно, некоторые квадраты имеют острый угол.”
Значит, силлогизм, имеющий форму “Все а суть в, некоторые в суть с. Значит, некоторые а суть с” может привести и к ложным выводам.
Аристотель выделил все правильные формы силлогизмов, которые можно

составить из рассуждений вида:
- “Все а суть в”
- “Некоторые а суть в”
- “Все а не суть в”
- “Некоторые а не суть в”

Логика, основанная на теории силлогизмов называется классической.

Доказано, что общее число силлогизмов, которые можно составить из рассуждений указанного вида, равно 256.Из них правильными являются лишь 24.
Для проверки правильности силлогизмов можно использовать метод геометрической иллюстрации логических рассуждений, который был предложен великим математиком XVIII в., петербургским академиком Л.Эйлером (1707 - 1783) и широко применялся английским математиком Дж. Венном (1834 - 1923)


В конце XVI в. в алгебре словесная форма записи алгебраических выражений стала тормозить развитие науки и, чтобы облегчить выполнение алгебраических преобразований, была создана буквенная символика, позволяющая выполнять эти преобразования по строго определенным правилам.Точно также, чтобы облегчить проверку и преобразование сложных цепочек рассуждений, было создано особое буквенное исчисление.Оно получило название алгебры логики или математической логики.

2-й этап - появление математической или символической логики. Основы ее заложил немецкий ученый и философ Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716). Он попытался построить первые логические исчисления, считал, что можно заменить простые рассуждения действиями со знаками и привел правила. Но Лейбниц высказал только идею, а развил ее окончательно англичанин Джордж Буль (1815-1864). Буль считается основоположником математической логики как самостоятельной дисциплины. В его работах логика обрела свой алфавит, свою орфографию и грамматику. Недаром начальный раздел математической логики называют алгеброй логики, или булевой алгеброй.
Большой вклад в развитие математической логики внес русский математик П.С.Порецкий (1846-1907)
П.С.Эренфест (1880-1933) доказал, что операции алгебры логики можно иллюстрировать на физических и технических явлениях, а, следовательно, и применять.
Развитие математической логики особенно активизировалось в середине нашего века в связи с ее использованием в ВТ и программировании.

 

Применение математической логики.

  • Логика оказала влияние на развитие математики, прежде всего теории множеств, формальных систем, алгоритмов, рекурсивных функций.
  • Идеи и аппарат логики используется в кибернетике, вычислительной технике и электротехнике (построение компьютеров основано на законах математической логики).
  • В гуманитарных науках (логика, криминалистика).
  • Математическая логика является средством для изучения деятельности мозга - для решения этой самой важной проблемы биологии и науки вообще.

 

Вопросы и задания.

1. Что изучает формальная логика?
2. Что изучает математическая логика?
3. Изложите основные этапы развития логики.
4. Назовите области применения математической логики.
5. Нарисуйте диаграммы Эйлера-Венна, иллюстрирующие
суждения:
а) “Все X являются Y”
б) “Некоторые X являются Y”
в) “Ни одно x не является Y”
г) “Некоторые X не являются Y”
6. Следует ли из того, что “Все X являются Y и некоторые
Y являются Z“, утверждение “Некоторые X являются Z “?
7. Правильно ли рассуждение, имеющее форму: “Все X являются Y, и некоторые Y являются Z; значит, некоторые Z являются X“?



Логика для школьников
Персональные инструменты
Инструменты
Акция час кода 2018

организаторы проекта