Вики-учебник для подготовки к ЕГЭ/Раздел Информатика/Преобразование логических выражений
Содержание |
Описание задания
Задание А9 повышенного уровня на проверку знания основных понятий и законов математической логики. Задание А10 базового уровня на преобразование логических выражений, задания В2 и В4 проверяют сформированность умений применять свои знания в новой ситуации. Это умение преобразовывать сложные логические высказывания.
Задание В4 относится к высокому уровню сложности, требует от экзаменуемого решить логическую задачу. Решить логическую задачу - значит, найти истинное высказывание, отвечающее на поставленный в задаче вопрос. Необходимо подчеркнуть, что в качестве данных и в качестве разыскиваемой величины выступают высказывания, которые при решении алгебраических задач обозначаются символами.
Последовательность решения логической задачи: а) обозначение символами исходных и разыскиваемых высказываний; б) составление логических выражений (сложных высказываний) для всех требований задачи с использованием логических связок (элементарных логических операций); в) вычисление значений полученного выражения при всех возможных комбинациях истинности и ложности исходных высказываний или преобразование сложного выражения к виду, который однозначно дает ответ; г) проверка полученного решения по условию задачи.
Примеры решения
А9
2008 год
Для какого из указанных значений X истинно высказывание <math>\neg((X>2)\rightarrow (X>3)) </math>:
1) 1;
2) 2;
3) 3;
4) 4.
Решение:
Преобразуем логическое выражение, освободившись от импликации <math>\neg((X>2)\rightarrow(X>3)) =\neg((X<=2)\vee(X>3))=(X>2)\wedge(X<=3)</math>.
Это логическое произведение примет значение истина только для целого X=3
Ответ: 3
А10
2008 год
Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению <math> A\wedge\neg(B\vee\neg C)</math>:
1) <math> \neg A\vee\neg B\vee\neg C</math>;
2) <math> A\wedge\neg B\wedge\neg C</math> ;
3) <math>A\wedge B\wedge\neg C</math>;
4) <math> A\wedge\neg B\wedge C</math>.
Решение:
Внесем знак логического отрицания внутрь скобки, пользуясь правилом: <math> \neg(A\vee B)=\neg A\wedge\neg B</math>
Получим <math>A\wedge\neg(B\vee\neg C)= A\wedge\neg B\wedge C</math>
Ответ: 4.
В2
2008 год
А, В, С - целые числа, для которых истинно высказывание <math>(C>A)\wedge(C>B)\wedge(\neg(C-1>A)\vee\neg(C-1>B)) </math>
Чему равно С, если А=45, В=18?
Решение:
Упростим высказывание, внося знаки логического отрицания в скобки.
<math>(C>A)\wedge(C>B)\wedge(\neg(C-1>A)\vee\neg(C-1>B))=(C>A)\wedge(C>B)\wedge(C<=A+1)\vee(C<=B+1)</math>
Подставим значения А=45, В=18 и перепишем высказывание в математической нотации в виде системы неравенств:
Решением этой системы является значение С=46
Ответ: 46.
В4
2008 год
Классный руководитель пожаловался директору, что у него в классе появилась компания из 3-х учеников, один из которых всегда говорит правду, другой всегда лжет, а третий говорит через раз то ложь, то правду. Директор знает, что их зовут Коля, Саша и Миша, но не знает, кто из них правдив, а кто - нет. Однажды все трое прогуляли астрономию. Директор знает, что никогда раньше никто из них не прогуливал астрономию. Он вызвал всех троих в кабинет и поговорил с мальчиками. Коля сказал: "Я раньше никогда не прогуливал астрономию". Саша сказал: "Бывает, что я говорю неправду". Миша сказал: "Коля соврал Вам. Саша никогда не врет". Директор понял, кто из них кто. Расположите первые буквы имен мальчиков в порядке: "говорит всегда правду", "всегда лжет", "говорит правду через раз".
Решение:
Предположим, что Миша всегда говорит правду. Но тогда его утверждение «Саша никогда не врет» противоречит утверждению самого Саши «Бывает, что я говорю неправду». Значит ни Миша, ни Саша не могут всегда говорить правду. Тогда всегда говорит правду Коля. В этом случае и второе утверждение Миши «Коля соврал Вам» - тоже ложь, значит, Миша всегда лжет, а Саша говорит правду через раз.
Ответ: КМС
Материал для тренировки
Пример 1. Дана логическая задача. Алексей, Борис и Валерий нашли в земле сосуд. Рассматривая удивительную находку, они выразили предположения: Алексей: "Это греческий сосуд и изготовлен в V веке"; Борис: "Это финикийский сосуд и изготовлен в III веке"; Валерий: "Это сосуд не греческий и изготовлен в IV веке". Впоследствии оказалось, что каждый из них прав только в одном из двух предположений. Где и в каком веке изготовлен сосуд?
Пример 2. Вернувшись домой, Мегрэ позвонил на набережную Орфевр. • Говорит Мегрэ. Есть новости? • Да, шеф. Поступили сообщения от инспекторов. Торранс установил, что если Франсуа был пьян, то либо Этьен убийца, либо Франсуа лжет. Жуссье считает, что Этьен - убийца, или Франсуа не был пьян, и убийство произошло после полуночи. Инспектор Люка просил передать, что если убийство было совершено после полуночи, то либо Этьен убийца, либо Франсуа лжет. Затем звонила : . • Все. Спасибо. Этого достаточно. - Комиссар положил трубку. Он знал, что трезвый Франсуа никогда не лжет. Теперь он знал все. Какой вывод сделал Мегрэ?
Пример 3.
Для какого имени истинно высказывание: (Первая буква имени гласная Четвертая буква имени согласная)?
1) ЕЛЕНА 2) ВАДИМ 3) АНТОН 4) ФЕДОР
Пример 4.
Мама, прибежавшая на звон разбившейся вазы, застала всех трех своих сыновей в совершенно невинных позах: Саша, Ваня и Коля делали вид, что происшедшее к ним не относится. Однако футбольный мяч среди осколков явно говорил об обратном. - Кто это сделал? – спросила мама. - Коля не бил по мячу, - сказал Саша. – Это сделал Ваня. Ваня ответил: - Разбил Коля, Саша не играл в футбол дома. - Так я и знала, что вы друг на дружку сваливать будете, - рассердилась мама. – Ну, а ты что скажешь? – спросила она Колю. - Не сердись, мамочка! Я знаю, что Ваня не мог этого сделать. А я сегодня еще не сделал уроки, - сказал Коля. Оказалось, что один из мальчиков оба раза солгал, а двое в каждом из своих заявлений говорили правду. Кто разбил вазу?
Пример 5.
Заметив на выставке отличную модель парусного корабля, Ваня сказал: - Это английский парусный корабль. Он называется каравелла. - Нет, это галеон, и он точно не английский! – возразил Илья. - Да, это шведский корабль. Но это барк, - уточнил Костя. Прочитав пояснительную табличку к модели, мальчики поняли, что каждый из них оказался прав только в одном из предположений. Как называлось парусное судно, модель которого увидели ребята, и какой стране оно принадлежало?
1) английский галеон 2) шведская каравелла 3) шведский галеон 4) английский барк
Пример 6.
Встретились три подруги - Белова, Краснова, Чернова. На одной из них было чёрное платье, на другой - красное, н третьей - белое. Девочка в белом сказала Черновой: "Нам троим надо поменяться платьями, а то цвета наших платьев не соответствуют фамилиям". Кто в каком платье был одет? В ответе запишите первые буквы фамилий девушек кто был в белом, чёрном и красном платьях соответственно.
Пример 7.
Коля, Боря, Вова и Юра заняли первые четыре места в спортивном соревновании. На вопрос, какие места они заняли, они ответили:
а) "Коля не занял ни первое, ни четвёртое";
б) "Боря занял второе место";
в) "Вова не был последним".
Какое место занял каждый мальчик?
Основные причины ошибок, которые допускают учащиеся
Назад к разделу Вики-учебник для подготовки к ЕГЭ/Раздел Информатика
