Версия 17:10, 7 ноября 2008

Архимед

Архимед (287-212 до н.э.) "Дайте мне точку опоры, и я сдвину Землю".

Открытия, изобретения, теоремы...

Нельзя говорить об Архимеде, не вспоминая его выдающиеся открытия. Вспомним некоторые из них...

"Архимедов винт"

В начале своей творческой деятельности Архимед по примеру отца занимался астрономией, хотя это, видимо, не прельщало его. Интереснее ему была механика. Но особенность греческой науки состояла в ее склонности к отвлеченному, абстрактному знанию. Философские и математические истины считались самоценными, так что практическое использование научных знаний воспринималось сдержанно. Поэтому механика в ту эпоху не относилась к числу высоких наук. По этой причине и философы-материалисты вроде Демокрита не ценились александрийскими учеными. Архимед был среди них своего рода "белой вороной" и потому, пребывая в Александрии, не слишком афишировал свои занятия механикой. Одно из его изобретений того времени получило название "Архимедов винт". Он представляет собой приспособление для подъема воды снизу вверх. Нижняя часть установленного под наклоном цилиндра распо-лагается в воде. Внутри него помещается спираль в форме самозавинчивающегося винта. При ее вращении — например, с помощью рукояти — вода, набранная в нижней части такого насоса, поднимается к верхней части цилиндра. Такой подъёмный винт предназначался для орошения прилегающих к Нилу зон и получил в Египте широкое применение. Но это вряд ли повысило авторитет Архимеда в глазах александрийских ученых. Значительная часть сельскохозяйственных работ осуществлялась тогда рабами, а их условия труда не считалось необходимым улучшать. Более того, механизмы, облегчавшие жизнь рабов, вызывали презрение. Считалось, что раб на то и раб, чтобы тяжко работать, а удел свободных людей — заниматься свободными искусствами, познанием мира и прочими достойными уважения делами.

Число <math>π</math>

Проведя несколько лет за границей, Архимед решил вернуться домой в Сиракузы. Этот поступок был весьма необычен. Почти все ученые, попавшие в Александрию, стремились остаться там навсегда: слишком уж благоприятными там были условия для научного творчества. В распоряжении ученых находилась превосходная библиотека; государство оплачивало расходы на проведение научных опытов; наконец, не надо было думать о хлебе насущном. Казалось бы, об этом можно только мечтать! Однако Архимеда, вероятно, сковывала общая атмосфера Музея. Александрийские ученые занимались только "чистой" наукой, строили тео¬рии, доказывали теоремы, но и думать не хотели об их практическом применении. Оборотной стороной такой однобокой свободы творчества была необходимость угождать Птолемеям, предоставившим ученым такую свободу. В Сиракузах при царе Гиероне II Архимед был избавлен от такого рода унижений и от всех условностей александрийской жизни, а потому мог делать то, что хотел. По возвращении домой он, скорее всего, занялся математическими исследованиями, завершившиеся открытием числа π. Архимед решил определить площадь круга, для чего вписал в окружность равносторонний шестиугольник и высчитал его nлощадьщадь. Далее он вписывал в окружность paвносторонние многоугольники соответственно с 12, с 24 и, наконец, с 96 сторонами и вычист площади каждого из них. Затем исследовате проделал ту же процедуру с такими же мно угольниками, описанными вокруг этой же окружности. Многоугольник со столь большим числом сторон очень похож на круг, и поэтому, заключил Архимед, площадь круга будет составлять величину, среднюю между площадями описанного и вписанного многоугольников. Ученый обнаружил, что площадь круга немногим больше, чем (3 + 10/71) х R2 (R — радиус круга) и немногим меньше, чем (3 + 1/7) х R2. Величина 3 + 10/71 соответствует (в принят ныне системе записи) 3,140845..., а 3 + 1/7 3,142857... У обоих чисел первые две циф после запятой одинаковы, и потому величи названных выше дробей позволяли Архиме достаточно точно вычислять площади друг кругов. Открыв метод расчета площади круга, ему было довольно легко вычислить длину его окружности. Если разрезать круг на очень узкие сегменты и расположить их один возле другого, то получится форма, напоминающая прямоугольник. Используя только что обнаруженную формулу для вычисления площади круга, Архимеду удалось высчитать длину его окружности. Он получил формулу: "окружность = 3,14 х диаметр". В математике величину 3,14 ныне принято именовать «числом π». Это открытие Архимеда — одно из важнейших в математике. Приём, использованный Архимедом для выделения площади круга, называется "методом исчерпывания". Евклид коснулся этой темы в своих "Началах", что косвенно подтверждает мнение о том, что число п было одним из первых открытий Архимеда по возвращении из Александрии.

Как сдвинуть Землю с места

Архимед продолжал свои исследования. Он разбирался с тем, как на весах уравновешиваются грузы. Ученый задался вопросом: "Куда следует поместить точку опоры, чтобы уравновесить большую малую гири?" Очевидно, что более тяжёлая гиря должна находиться ближе к точке опоры, а менее тяжелая-дальше. Но Архимед хотел эту задачу решить математически. Сила, умноженная на расстояние от груза до точки опоры, является физической величиной, названной "моментом силы". Архимед доказал в своей работе "О равновесии плоских фигур", что два разных груза уравновесят друг друга, если их моменты силы равны. Возьмем перекладину с точкой опоры. Если одно ее плечо в 10 раз больше друго— то усилие, приложенное к первому плечу, поднимет второе лишь на 1/10 того расстояния, которое пройдет большее плечо. При этом груз на конце короткой стороны приводится в движение силой, в 10 раз большей, чем сила, прилагаемая к длинной стороне. Следовательно, при помощи рычага можно многократно увеличить силу, приложенную к какому-либо предмету. Архимед понял, что это правило имеет неограниченное число применений. При помощи очень длинной перекладины, опирающейся на подставку, можно привести в движение предмет любой тяжести, лишь нажав на длинный конец. Поэтому-то Архимед и произнес знаменитые слова: "Дайте мне точку опоры, и я сдвину Землю". Царь Гиерон II предложил Архимеду на опыте доказать правоту своей теории, переместив какой-нибудь тяжелый предмет. Архимед попросил, чтобы один из кораблей, стоящих в порту, наполнили грузом и людьми. Чтобы сдвинуть его с места, нужны были усилия многих мужчин. Архимед сконструировал сложную систему колесной передачи, действующую подобно рычагам. Через нее пропустили канат, привязанный к кораблю, после чего Архимед потянул за канат, и корабль двинулся с места. Так отвлеченная теория обрела практическое применение. Увидев это техническое чудо, царь стал еще больше доверять Архимеду.

Самое важное для Архимеда открытие

Продолжая свои исследования, посвященные квадратуре круга, Архимед решил найти метод расчета площади поверхности и объема сфер. И однажды ему пришла в голову идея: для определения площади и объема сферы следует использовать конусы и цилиндры - относительно похожие формы — и попытаться найти связь между ними и сферами. Архимед начал с вписанной в цилиндр сферы, касающейся его оснований, а также с двух конусов, имеющих общую вершину в центре цилиндра и основания, равные основаниям цилиндра. Ученый попробовал найти решение, исходя из объемов конусов и цилиндра. Объем цилиндра равен площади основания, умноженной на его высоту. Площадь основания рассчитывается при помощи уже найденного им числа п, умноженного на квадрат радиуса основания. Сделав эти расчеты, Архимед обнаружил, что объем конусов равен одной трети объема цилиндра. После этого ученый сделал очень важное открытие: если поставить в ряд сферу, конус и цилиндр и сделать горизонтальный срез на одинаковой высоте, то сумма площадей сечения конуса и сферы будут равняться площади сечения цилиндра, независимо от высоты горизонтального среза. Обнаружив это, Архимед понял, что, добавляя объем сфер к объему конусов, мы получим объем цилиндра. Так как он знал, как рассчитывать объём цилиндров и конусов, он смог обратиться определению объёма сферы. На основе эти результатов Архимеду удалось найти формулу площади поверхност сферы. Затем Архимед переписал все три уравнения для объемов и cpaвнил их. Он констатировал, что объёмы конусов, сферы и цилиндра находились в соотношении 1:2:3. "Какая красивая истина!" — воскликнул он, начертив вписанную в цилинд сферу. Затем он сказал своим ученикам, "Когда я умру, пусть этот рисунок украси мою могилу". Это его пожелание было осуществлено.

Небесный глобус Архимеда

Архимед занимался многими науками, но дошли до нас лишь его работы по математике и отчасти механике. Однако сохранились свидетельства о том, что Архимед достаточно много времени уделял астрономии. Изучать её он начал ещё в детстве под влиянием своего отца Фидия и продолжал это делать до конца жизни. Известно, что Архимед построил механическую модель движения Земли, Солнца, Луны и пяти планет и описал свою работу в книге "Об изготовлении неьесной сферы". Этот маленький медный глобус точно показывал лунные фазы и солнечные затмения и приводился в движение водой. Римский политик и филосов Цицерон, видевший глобус собственными глазами, писал: "Главным чудом в изобретении Архимеда было то искусство, благодаря которому он смог соединить в одной системе и осуществить при помощи одного вращательного движения столь необходимые между собой движения и столь различные вращения разных светил".

Хронология

Порядок опубликования работ

Многие работы Архимеда не сохранились до наших дней. К настоящему моменту удалось отыскатьпримерно полтора десятка его книг, частью в переводе на арабский язык. Очень трудным является вопрос об их хронологии.