Центральность по посредничеству

См. http://en.wikipedia.org/wiki/Betweenness_centrality

ask turtles [ set size nw:betweenness-centrality ] - черепахи устанавливают размер = степени

Важное - вес связи - у связи может быть вес и вес связи может увеличиваться (например, с течением времени вес связи между автором и документом может уменьшаться)

links-own [ weight ]- у связи может быть такое понятие как вес
ask turtle 0 [ create-link-with turtle 1 [ set weight 2.0 ] ]

• To calculate the betweenness centrality of a turtle, you take every other possible pairs of turtles and, for each pair, you calculate the proportion of shortest paths between members of the pair that passes through the current turtle. The betweeness centrality of a turtle is the sum of these.

Для вычисление центральности по посредничеству данного узла берутся все возможные пары других узлов и для каждой пары вычисляется доля кратчайших путей между этими узлами, которые бы проходили через данный узла. Сумма этих долей и составляет центральность по посредничеству для данного узла.

Центральность по посредничеству выражает, сколько кратчайших путей между всеми узлами сети проходит через определённый узел. Центральность по посредничеству – это мера контроля. Если у какого-либо узла высокий показатель центральности по посредничеству, можно предположить, что он – единственная связь между различными частями сети.

Центральность по посредничеству (betweenness centrality) — характеризует, насколько важную роль данный узел играет на пути между другими узлами. При анализе футбольного матча центральность по посредничеству позволяет судить, насколько работа с мячом между двумя игроками зависит от третьего игрока. Игроки с высоким уровнем центральности по посредничеству играют ключевые роли в поддержании темпа игры. См. http://blogerator.ru/page/algoritm-pagerank-pozvoljaet-analizirovat-igrovuju-strategiju-futbolnyh-komand-teorija-setej

Возможность быстро распространять информацию не характеризует в полной мере степень влияния на других участников сети, особенно если актора не воспринимают как ценный источник информации. Поэтому один из ключевых вопросов контроля над распространяемой информацией в социальной сети — важность того или иного актора как передаточного звена. Это определяют при помощи следующего типа измерения влияния актора — центральности по посредничеству (betweenness centrality), которая оценивает участника сети именно в контексте его степени контроля над передачей информации и возможностью контролировать связи между другими ее участниками.

Когда же речь идет о контроле над информационными потоками в социальной сети и степени влияния на других, то для этого актор должен быть посредником между другими узлами, поскольку это дает ему возможность прервать контакт между ними. Именно центральность по посредничеству является наиболее подходящей мерой для определения степени способности индивида контролировать взаимодействие людей в своем социальном окружении.

Взаимодействие двух несмежных индивидов может находится под контролем возможных посредников. При поисках работы, например, важно не то, сколько знакомых у претендента, а сколько знакомых у этих знакомых. Метод оценки центральности по посредничеству для вершины предложен Л. Фриманом в 1977 и заключается в нахождении доли самых коротких путей, соединяющих все пары вершин, которые проходят через данную вершину. Это сумма вероятностей того, что другие акторы в своих взаимодействиях будут прибегать к посредничеству данного актора.

Показатель стандартизуется делением на максимально возможную величину - (n-1)(n-2)/2. Центральность по посредничеству является глобальной характеристикой вершины и имеет более интересную интерпретацию, чем другие индексы центральности. Показатель определен на несвязных графах, хотя индексы для экспансивности и престижа не определены. Показатель учитывает лишь кратчайшие пути от вершины к вершине и основан на предположении, что при наличии между двумя вершинами нескольких коротких путей равной длины каждый из них используется с равной вероятностью. Индекс информационной центральности оценивает распределение информации во всех цепях графа, взвешивая цепи величиной, обратной их длине.

Групповой показатель центральности по посредничеству

Групповые показатели центральности являются мерами изменчивости или неравенства индивидуальных показателей в графе и показывают насколько различаются акторы по степени индивидуальной центральности. В таком общем понимании групповые индексы по смыслу близки дисперсии (мере разброса). По причинам математического свойства наиболее популярны групповые индексы Фримана по степени, близости или посредничеству. Каждый из этих показателей равен сумме отклонений индивидуальных показателей от максимального наблюдаемого, отнесенной к теоретически возможному максимуму сумм отклонений.

Групповой индекс центральности по посредничеству равен нулю в том случае, когда все индивидуальные показатели равны, и 100, если в графе доминирует одна вершина. В отличие от дисперсии, групповые индексы не зависят от размера графа.

Для группового показателя центральности по посредничеству = Sum (maxV - Vi)/ (((N - 1)* (N - 1) * (N - 2) ) / 2)

to-report centralization
   let znm ((count turtles - 1) * (count turtles - 1) *  (count turtles - 2)) / 2 ;
   let mx  max [nw:betweenness-centrality] of turtles ; 
  report (sum map [mx - ?] [nw:betweenness-centrality] of turtles ) / znm
end

Групповая центральность по посредничеству в NetLogo. Групповая центральность по посредничеству позволяет сравнивать проекты совместной сетевой деятельности независимо от числа участников

• См. основная статья - Анализ социальных сетей/Ключевые понятия

betweenness-centrality

Betweenness centrality is an indicator of a node's centrality in a network. A node with high betweenness centrality has a large influence on the transfer of items through the network.

R igraph

Centralization - Centralization is a method for creating a graph level centralization measure from the centrality scores of the vertices.

centralization.degree (graph, mode = c("all", "out", "in", "total"),
   loops = TRUE, normalized = TRUE) 

centralization.closeness (graph, mode = c("out", "in", "all", "total"),
   normalized = TRUE)

centralization.betweenness (graph, directed = TRUE, nobigint = TRUE,
   normalized = TRUE)

centralization.evcent (graph, directed = FALSE, scale = TRUE,
   options = igraph.arpack.default, normalized = TRUE)

Педагогические смыслы

http://www.elearnspace.org/Articles/networks.htm

Сименс пишет о центральности по посредничеству - Betweenness – Determines the root as the object between the most other linked objects. This measure finds objects that control the information flow of the network, sometimes referred to as “gatekeepers.”

Центральность по посредничеству является наиболее подходящей мерой для определения степени способности индивида контролировать взаимодействие людей в своем социальном окружении.

Независимо от контекста исследования ключевыми игроками являются участники с наибольшими показателями сетевой центральности по посредничеству, способные контролировать информационные потоки, эффективно распространять информацию и обладающие наибольшим социальным капиталом. Как правило, прикладные задачи выявления ключевых игроков связаны с их дальнейшим использованием или нейтрализацией. На наш взгляд одной из задач социально-образовательных проектов является увеличение количества связей между субъектами и объектами совместной деятельности и, как следствие, увеличение числа ключевых игроков, обладающих значительным социальным капиталом.

Чем выше показатель сетевой центральности по посредничеству, тем выше вероятность того, что данный участник обладает значительным социальным капиталом и системными компетенциями, позволяющими ему контролировать информационные потоки внутри системы совместной сетевой деятельности.