Квадратные уравнения (ДОТ Корнева С. Е.)
Статью необходимо переименовать- см. Имя статьи |
|
Содержание |
Координатор (тьютор)
Корнева Светлана Евгеньевна
Участники занятия
учащиеся 8 класса:
Коротина Ирина
Савинова Катерина
Тема занятия
|
УТП
Маршрутная карта
Целеполагание
|
|
Теория
ТЕКСТ Квадратное уравнение — уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где a не равно 0. Квадратное уравнение с вещественными коэффициентами a, b, c может иметь от 0 до 2 вещественных корней в зависимости от значения дискриминанта D = b2 - 4ac: при D > 0 корней два, и они вычисляются по формуле:
Мнемонические правила Другие записи решений Вместо формулы (1) для нахождения корней можно использовать эквивалентное выражение: где k = b / 2. Это выражение является более удобным для практических вычислений при чётном b, то есть для уравнений вида ax2 + 2kx + c = 0. Приведённое квадратное уравнение Квадратное уравнение вида x2 + px + q = 0, в котором старший коэффициент a равен единице, называют приведённым. В этом случае формула для корней (1) упрощается до
x1 + x2 = -p x1 , x2 = q В общем случае (для неприведённого квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0): x1 + x2 = -b/a x1 , x2 = c/a http://pckfmd.narod.ru/Prez/eBook/theory.htm> |
Образцы
ТЕКСТ <Задача 1. Найти корни квадратного уравнения x^2-26x+120=0. Решение: Запишем коэффициенты и подставим в формулу дискриминанта
Корень из данного значения равен 14, его легко найти с калькулятором, или запомнить при частом использовании, однако для удобства, в конце статьи я Вам дам список квадратов чисел, которые часто могут встречаться при подобных задачах. Найденное значение подставляем в формулу корней
и получаем
Задача 2. Решить уравнение 2x^2+x-3=0. Решение: Имеем полное квадратное уравнение, выписываем коэффициенты и находим дискриминант
По известным формулам находим корни квадратного уравнения
Задача 3. Решить уравнение 9x^2-12x+4=0. Решение: Имеем полное квадратное уравнение. Определяем дискриминант
Получили случай когда корни совпадают. Находим значения по формуле
Задача 4. Решить уравнение x^2+x-6=0. Решение: В случаях когда есть малые коэффициенты при х целесообразно применять теорему Виета. По ее условию получаем два уравнения
С второго условия получаем, что произведение должно быть равно -6. Это означает, что один из корней отрицателен. Имеем следующую возможную пару решений{-3;2}, {3;-2}. С учетом первого условия вторую пару решений отвергаем. Корни уравнения равны Задача 5. Найти длины сторон прямоугольника, если его периметр 18 см, а площадь 77 см^2. Решение: Половина периметра прямоугольника равна сумме соседних сторон. Обозначим х – большую сторону, тогда 18-x меньшая его сторона. Площадь прямоугольника равна произведению этих длин: х(18-х)=77; или х^2-18х+77=0. Найдем дискриминант уравнения
Вычисляем корни уравнения
Если х=11, то 18-х=7, наоборот тоже справедливо (если х=7 , то 21-х=9). Задача 6. Разложить квадратное 10x^2-11x+3=0 уравнения на множители. Решение: Вычислим корни уравнения, для этого находим дискриминант
Подставляем найденное значение в формулу корней и вычисляем
Применяем формулу разложения квадратного уравнения по корнями
Раскрыв скобки получим тождество.> |
Практикум
ТЕКСТ <РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ (Практикум) Учени__ 8 « _ » класса……………………………………………………….. 1 Х2-4Х+3=0 2 Х2-5Х+4=0 3 3Х2-13Х+4=0 4 2Х2-9Х-5=0 5 9Х2-12Х+4=0 6 49Х2-28Х+3=0 7 4Х2-Х+1=0 8 6х(2х+1)=5х+7 9 2х(х-8)= -18х-1 10 8х(1+2х)= - 1 11 х(х – 5)=1-4х 12 2х2 + 5х +2= 0 13 5х2 + 2х +6= 0 14 36х2 - 60х +25 = 0 15 42х2 + 5х - 2= 0 16 4х(х-1) + х(х+2) = 3(2х-1) 17 3х2-12=0; 2х2+6х= 0 18 7х2-14=0; 10х2+2=0 19 (х-2)2=3х-8 20 (х-2)(х+2)=7х-14
|
http://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2014/06/19/praktikum-po-resheniyu-kvadratnykh-uravneniy
КИМы
|
Рефлексия
|
Справочные материалы
ТЕКСТ Квадратное уравнение — уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где a не равно 0. Квадратное уравнение с вещественными коэффициентами a, b, c может иметь от 0 до 2 вещественных корней в зависимости от значения дискриминанта D = b2 - 4ac: при D > 0 корней два, и они вычисляются по формуле:
Мнемонические правила Другие записи решений Вместо формулы (1) для нахождения корней можно использовать эквивалентное выражение: где k = b / 2. Это выражение является более удобным для практических вычислений при чётном b, то есть для уравнений вида ax2 + 2kx + c = 0. Приведённое квадратное уравнение Квадратное уравнение вида x2 + px + q = 0, в котором старший коэффициент a равен единице, называют приведённым. В этом случае формула для корней (1) упрощается до
x1 + x2 = -p x1 , x2 = q В общем случае (для неприведённого квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0): x1 + x2 = -b/a x1 , x2 = c/a http://pckfmd.narod.ru/Prez/eBook/theory.htm> |
Полезные ресурсы
|