Граф
В математической теории графов и информатике граф — это совокупность объектов со связями между ними. Объекты представляются как вершины, или узлы графа, а связи — как дуги, или рёбра. Для разных областей применения виды графов могут различаться направленностью, ограничениями на количество связей и дополнительными данными о вершинах или рёбрах.
Граф или неориентированный граф G — это упорядоченная пара G := (V, E), для которой выполнены следующие условия:
- V это непустое множество вершин или узлов,
- E это множество пар (в случае неориентированного графа — неупорядоченных) вершин, называемых рёбрами.
Простейший граф
При графа могут быть представлены самые разные структуры:
- множество городов (вершины графа) и соединяющие их дороги (ребра графа);
- элементы электрической схемы (вершина) и соединяющие их провода (ребра);
- веб-страницы (вершины) и соединяющие их ссылки (ребра).
Теория графов получила широкое развитие в 50-е годы XX века в связи со становлением кибернетики и развитием вычислительной техники, когда началось систематическое изучение графов и их применение в теории программирования и при построении вычислительных машин. Для представления графов было разработано множество программных средств. Одним из наиболее популярных остается разработанный специалистами лаборатории AT&T пакет утилит по автоматической визуализации графов Graphviz.
Примеры структуры графов
На следующем рисунке представлены 2 сообщества, которые связаны между собой мостом 5 - 10
Характеристики графа
- Модульность или блочность - насколько внутри графа просматривается структура сообществ? В случайном графе модульность Q=0. В неслучайных графах, где прослеживаются сообщества Q от 0.3 до 0.7
Роли, которые мы можем выделить для узлов графа:
- Большие рыбы - узлы, с которыми связано множество других узлов
- Мосты или хабы - узлы, которые связывают разные сообщества
- одиночки - узлы, связанные с 1-2-мя узлами. Хуже жизнь только у сирот, которые не связаны ни с кем.
Литература
- Barabási,, A. L. (2002). Linked: The new science of networks. Cambridge, MA: Perseus Publishing, 229 p.
- Barabási, Albert-László. 2003. "Linked: How Everything is Connected to Everything Else and What It Means for Business, Science, and Everyday Life." New York: Plume.
- Milgram St. (1967) "The Small World Problem". Psychology Today, 1(1), May 1967. pp 60 – 67
- Watts D. 2003, Six Degrees: The Science of a Connected Age, Norton, W. W. & Company, 448p.
- Gilbert N., Troitzsch K. Simulation for the social scientist. McGraw-Hill International, 2005, ISBN 0335216005, 9780335216000, pp. 295
