Блез, Паскаль
Блез Паскаль
Блез Паскаль - это физик, математик, философ, писатель. Человек поразительных интеллектуальных способностей, проявившихся уже в раннем детстве. Его открытия в математике и физике заложили основы современной гидравлики и вычислительной техники, а сочинения повлияли на формирование литературного французского языка. Имя Паскаля носят единица измерения давления (1 Па), язык программирования "Паскаль" и университет в его родном городе.
Биография
Блез Паскаль родился в семье дворянина, потомственного юриста. Отличался настолько слабым здоровьем, что не раз бывал близок к смерти. Отец даже запрещал ему занятия геометрией, опасаясь, что чрезмерное напряжение сведет мальчика в могилу. Но Блезу было достаточно узнать, что в геометрии есть окружности и прямые. Оставшись без учебников, он самостоятельно доказал первые теоремы Евклида. Когда отец обнаружил, что мальчик доказал 32-ю теорему (сумма углов треугольника всегда равна 180 градусам), то сдался и разрешил сыну читать книги по математике.
Арифмометр — механическая счетная машина
Когда Блезу было 18 лет, его отец по долгу службы подсчитывал налоги, собранные с целой области Нормандия. Днями и ночами Паскаль-старший считал в столбик. Эта была скучнейшая работа, которую в древнем Риме заставляли делать рабов. Чтобы помочь отцу, Блез два года работал над машиной, которая могла бы облегчить его работу. В 1642 получилось устройство, которое стало первым на свете серийным калькулятором.
Идея паскали́ны, как назвали этот арифмометр, была почерпнута из описания античного таксометра — машины для подсчета расстояния, пройденного цизией (древнеримским наемным экипажем, см. Витрувий. "Об архитектуре". X.9). Только колес было уже не 2, а 6, чтобы можно было оперировать шестизначными числами.
Колеса вращались только в одну сторону. Складывать на такой машине было просто. Вращая колеса, выставляли на указателе число, например 74. Потом колеса крутили дальше, чтобы выставить значение следующего слагаемого. Скажем, 63. Указатель в таком случае сразу демонстрирует сумму — 137.
Намного труднее было вычитать — из-за того, что колеса в обратную сторону не вращались. Приходилось считать методом дополнения. Чтобы вычесть из 143 число 62, набирали сначала число 999856. Если дополнить до девятки последние цифры этого числа, будет 143. Но видим мы это число только мысленно. Набирая как слагаемое следующее 62, получаем сумму 999918. Мысленно дополняя до девяток неравные им числа, получаем 81. Это как раз разность 143 и 62.
Умножать и делить паскалина не умела. Но даже в таком виде она приводила старшего Паскаля в восторг. Машина считала быстрее человека и главное, не ошибалась. Отец Блеза решил, что это просто мечта бухгалтера и вложил все свои деньги в мастерскую, которая произвела сотни таких паскалин. Но предприятие прогорело: счетоводы бойкотировали изобретение. Они боялись, что после внедрения машины большинству придется искать себе другую работу. Паскаль-старший до конца своих дней остался единственным пользователем вычислительной машины. В XVIII веке арифмометры совершенствовались и продавались морякам, артиллеристам и ученым, которым приходилось много считать. Финансисты продолжали саботаж 200 лет — до середины XIX века.
Закон Паскаля и атмосферное давление
В 1646 Паскаль начал эксперименты с барометром — "трубкой Торричелли". Суть опыта, занимавшего всех европейских ученых: запаянная с одного конца стеклянная трубка заполнялась ртутью, закрывалась пальцем и опускалась в чашку с ртутью. После этого часть ртути из трубки вытекала в чашку, но не полностью: над поверхностью жидкости в трубке оставался столбик ртути высотой примерно 76 см. Автор эксперимента, ученик Галилея Эванджелиста Торричелли, считал, что в запаянной части трубки над ртутью находится пустота, а столбик ртути зажимает в трубку давление атмосферного воздуха. Вместе с тем были ученые (среди них Рене Декарт, считавшие, что "природа боится пустоты" и над ртутью в трубке остается "тончайшая материя").
Паскаль переделал опыты Эванджелиста Торричелли и пришел к выводу, что над жидкостью в трубке должна быть пустота. Он заказал множество дорогостоящих стеклянных трубок и повторил эксперимент, но не со ртутью, а с водой и вином. Оказалось, вино поднимается по трубке выше. Если же верить Декарту, над жидкостью должны находиться ее пары. Поскольку вино испаряется легче воды, то давление паров вина должно сильнее мешать вину подниматься по трубке, чем давление водяного пара — воде. На деле же оказывалось наоборот. У Паскаля появилось предположение, что атмосфера давит на более тяжелую жидкость так же, как и на более легкую. И это давление заталкивает в трубку больше вина, чем воды, просто потому, что вино легче.
Проводя долгие опыты с водой и вином, Паскаль заметил, что высота подъема жидкости в трубке меняется в зависимости от погоды. Так в 1647 было сделано открытие: давление воздуха и показания барометра зависят от погоды.
Но достоверно показать, что высота подъема жидкости в трубке Торричелли зависит от давления атмосферного воздуха, можно было только сравнив показания прибора у земли и на большой высоте, где давление меньше. 15 ноября 1647 Паскаль направил письмо Флорену Перье, мужу своей племянницы Маргариты, жившему в Клермон-Ферране, и попросил его подняться с трубкой на вершину горы Пюи-де-Дом (высота 1465 м), расположенной недалеко от города.
Эксперимент из-за погодных условий состоялся только 19 сентября 1648, зато оправдал все ожидания. Разница уровней ртути на вершине горы и в саду составила 3 дюйма 11/2 линии. Более того, оказалось, что даже на верхних этажах высоких зданий атмосферное давление меньше, чем на мостовой.
В трактате с описанием эксперимента Паскаль сформулировал закон физики, носящий его имя: на одинаковом расстоянии от центра Земли - в атмосфере или на дне водоема — давление одинаково. Паскаль первым высказал идею метода определения высот с помощью барометрического выравнивания.
Вообще, опыт с подъемом на гору Пюи-де-Дом стал небывалым событием в истории науки: впервые важное физическое явление было сначала предсказано теоретически, а затем обосновано экспериментально.
Теория вероятностей и рулетка
В 1650 Паскаля поразил частичный паралич. Он с трудом мог глотать. Врачи постановили, что это болезнь нервов и в категорической форме предписали ему встряхнуться. Паскаль стал вести довольно разгульную жизнь и посещать игорные дома.
Самым главным игорным домом Парижа был в то время дворец Пале-Рояль, принадлежавший брату короля герцогу Орлеанскому. Чтобы поправить финансовое положение, Орлеанский устроил там казино. В Пале-Рояле Паскаль познакомился с шевалье де Мере. Этот повеса отличался математическими способностями. Он сообщил Паскалю, что при бросании кости четыре раза подряд вероятность выпадения шестерки составляет более 50 %. Де Мере выигрывал по своей особой системе, делая небольшие ставки в каждой игре. Но система работала, только если бросали одну кость. Стоило шевалье перейти к соседнему столу, где бросали две кости, его система приносила одни убытки.
Паскаль задумался, можно ли рассчитать вероятность с математической точностью. Он был первым, кто осмелился бросить такой вызов судьбе. Древние верили в рок или в волю владеющих игрой духов; никому не приходило в голову считать вероятность. Паскаль решал эту задачу с помощью треугольника, который был известен еще Омару Хайяму, но получил имя Паскаля. Это пирамида чисел, каждое из которых равно сумме двух, расположенных над ним.
С помощью этого треугольника можно легко предсказывать разные вероятности развития игры в орла и решку. Если мы бросаем монетку один раз, возможны два исхода: соотношение их вероятности мы видим во второй сверху строке треугольника — 1:1. Если мы хотим узнать возможные результаты игры, когда монетку подбрасывают два раза, ответ надо искать в третьей строке треугольника: 1 шанс из четырех, что оба раза будет решка; 1 — что оба раза орел; и 2 шанса, или 50 %, — вероятность, что по очереди выпадет и то и другое. Треугольник Паскаля в издании 1665 г.
Это была революция. Оказывается, мир духов отчасти можно постичь: два раза подряд «орел» выпадает лишь в 25 % случаев, как бы духи ни старались. Отсюда вывели теорию принятия решений, гласящую, что неблагоприятного исхода можно не опасаться, если вероятность его мала. А эту вероятность можно, оказывается, рассчитать по статистическим данным.
На этом открытии базируется вся современная экономика развитых стран: от страхования и маркетинга до биржевой игры. С середины XVII века люди начали принимать решения, оценивая вероятность разных исходов. Например, садясь в самолет, мы говорим себе, что в среднем из сотни тысяч самолетов падает пять, и даже эти пять не всегда разбиваются. Автомобильная поездка по теории вероятностей гораздо опаснее. И это успокаивает нас, когда мы глядим на облака с высоты 10 километров.
На самого Паскаля собственное открытие произвело самое сильное впечатление. Он задумался, какие пари можно было бы выиграть, применяя расчет вероятностей. И обнаружил, что самая высокая ставка может быть в споре о том, существует ли Бог. Эти размышления отражены в неоконченном сочинении Паскаля "Мысли". Общий смысл их таков: "Возможны два варианта — Бог или есть, или его нет. Проверить это на опыте мы не можем. Если он есть, то он вознаградит нас вечным блаженством за праведную жизнь. Если его нет, то все дозволено. Какую ставку сделать в этой игре? Грешник наслаждается лет 50, а потом горит в вечном огне. Разумнее вести себя по-христиански".
Уже удалившись от мира в монастырь1 и прекратив математические исследования, Паскаль придумал новую азартную игру. Чтобы отвлечься от зубной боли, он рассчитал вероятности выигрыша в лото с 36 билетами; из этой задачи родилась рулетка.
