Бинарный урок Жижановой Л.А. Золотое сечение — основа гармонии развития мира

Жижанова Л.А.учитель русского языка и литературы МБОУ СОШ №48 г.о. Самара

В основе каждого урока лежат размышления учителя о цели урока, о том, что он хочет донести до своих учеников и каких результатов добиться. В течение многих лет работы мы заметили снижение познавательной активности учащихся, неумение видеть взаимосвязь между изучаемыми предметами, а, зачастую, и непонимание значимости приобретаемых знаний. Стремясь заинтересовать учеников своими учебными дисциплинами (математикой и литературой), каждая из нас включала в свою работу различные виды деятельности учащихся и разные типы уроков. В последнее время всё чаще на уроках математики приходится слышать вопросы: «Зачем мы всё это изучаем?», «Как эти знания пригодятся нам в жизни?». Создаётся впечатление, что изучение отдельных учебных дисциплин не даёт учащимся понимания целостности развития мира по единым законам природы. Учебные предметы (на их взгляд) вообще никак не связаны друг с другом. Пытаясь разбудить активность мышления учащихся, побудить их к осознанной познавательной деятельности, мы решили провести нестандартный урок в 8-ом классе, где работаем, используя нетрадиционную форму урока – бинарный урок по геометрии и литературе. На первый взгляд между этими предметами вообще никакой связи нет, но это не так. В ходе урока, говоря о статической симметрии (осевой и центральной), ученики идут в своих познаниях дальше – знакомятся с динамической симметрией и её проявлением – принципом «золотого сечения» не только в геометрии, но и в других областях. Практическим путём они убеждаются в том, что эта математическая закономерность присутствует в построении поэтического текста. Расширяя свой кругозор, ученики предварительно готовят сообщения по следующим темам: 1. «История открытия золотой пропорции»; 2. «Ряд Фибоначчи»; 3. «Золотое сечение в музыке, архитектуре, биологии», с которыми затем выступают на уроке. Так они участвуют в исследовательской деятельности, активизируется их познавательный интерес. Находя общие точки соприкосновения там, где на первый взгляд их нет, ученики начинают воспринимать учебные дисциплины не как набор разрозненных сведений и фактов, а как тесно взаимосвязанные части единого целого – познания окружающего нас мира. Структура предлагаемого урока предполагает активную совместную деятельность учителя и учащихся: учитель строит своё объяснение в форме лекции, учащиеся находят подтверждение изложенным фактам в практической работе над изучаемым материалом, ряд учащихся заранее готовит сообщения по теме урока, все выступления сопровождаются показом большого иллюстративного материала (чертежи, рисунки, орнамента, числовые ряды). В каждой части урока учащиеся выступают в роли исследователей. Учитель на уроке сообщает им лишь небольшую часть теоретического материала, а они сами находят подтверждения и проявления изучаемой закономерности и в геометрии, и в литературе.

Подводя итоги урока, мы заметили, что почти все учащиеся сделали для себя пусть маленькое, но открытие: математика – наука не только о «сухих» числах, мир симметрии многообразен, и даже то, что, на первый взгляд, несимметрично, может обладать асимметричной симметрией; «божественная пропорция» известна человечеству очень давно и является одной из основополагающих закономерностей гармоничного развития окружающего нас мира.

В перспективе уроки такого типа по теме «Золотое сечение» планируется проводить совместно с учителями биологии, искусства, черчения, истории, музыки. Каждый раз учащиеся будут убеждаться в гармоничности развития мира, во взаимосвязи и взаимопроникновении всех учебных дисциплин. А так как проведение каждого бинарного урока требует предварительной подготовки ряда учащихся, то каждый из них в той или иной мере займётся исследовательской деятельностью, что и способствует активизации познавательной деятельности учеников.

Ниже мы излагаем содержание бинарного урока по геометрии и литературе и выражаем уверенность в том, что подобные формы организации уроков станут привычными в работе учителей разных предметов, будут способствовать повышению уровня познавательного интереса учащихся. Бинарный урок по геометрии и литературе.

Тема: «Золотое сечение – основа гармонии развития мира». Цель: Активизация познавательной деятельности, повышение уровня познавательного интереса учащихся при изучении математики и литературы Задачи:

Образовательная: Познакомить учащихся с динамической симметрией и её проявлением – принципом «золотого сечения» в геометрии и литературе.

Развивающая: развитие познавательного интереса к предметам естественно-научного и гуманитарного циклов, исследовательских умений у учащихся.

Воспитательная: формирование чувства прекрасного, понимания гармонии окружающего мира.

Оборудование: презентация на мультимедийной установке, тексты для каждого ученика, раздаточный материал.

Ход урока

1. Организация класса.

2. Изучение нового материала.

Первая часть урока. Ее ведет учитель математики. (мини лекция, закрепление полученной информации.Выполнение практической работы). Учитель математики Изображения на плоскости многих предметов окружающего нас мира имеют ось симметрии или центр симметрии. Многие листья деревьев или лепестки цветов симметричны относительно среднего стебля (см. рис. 175 в учебнике – кленовый лист). С симметрией мы часто встречаемся в искусстве, архитектуре, технике, быту. Фасады многих зданий обладают осевой симметрией (см. рис. 176 в учебнике). Симметричны относительно оси или центра симметрии узоры на коврах, тканях, комнатных обоях, многие детали механизмов. Говоря об осевой или центральной симметриях, мы имеем дело со статической симметрией, которая характеризует покой, равновесие. Ей свойственны равные отрезки, равные величины. Но в науку о симметрии вошло и такое понятие, как динамическая симметрия.

Динамическая симметрия характеризует движение, развитие, ритм; ей свойственно увеличение или уменьшение отрезков, и оно выражается в величинах золотого сечения возрастающего или убывающего ряда. Так что же такое золотое сечение? Золотое сечение – гармоническая пропорция.

В математике пропорцией называют равенство двух отношений: а : в = с : d. Отрезок АВ можно разделить точкой С на две части разными способами, но лишь один способ разбиения будет таким, что отношение всего отрезка к его большей части равно отношению большей части к его меньшей части.

Таким образом АВ : АС = АС : ВС и есть золотое деление или золотое сечение.

Если условно принять длину отрезка за 1, то его части будут выражаться бесконечными иррациональными дробями: большая – 0,618… , меньшая – 0,382… . Числа 0,618 и 0,382 являются коэффициентами золотого сечения. Число 0,618 часто обозначают греческой буквой «фи». Так в науке чтят память древнегреческого скульптора Фидия, в творениях которого золотая пропорция встречается многократно.

Числа 0,618 и 0,382 также являются коэффициентами последовательности Фибоначчи.

- Сообщение ученика о ряде Фибоначчи.

С историей золотого сечения косвенным образом связано имя итальянского математика монаха Леонардо из Пизы, более известного под именем Фибоначчи (сын Боначчи). Он много путешествовал по Востоку, познакомил Европу с индийскими (арабскими) цифрами. В 1202 г вышел в свет его математический труд «Книга об абаке» (счетной доске), в котором были собраны все известные на то время задачи. Одна из задач гласила «Сколько пар кроликов в один год от одной пары родится». Размышляя на эту тему, Фибоначчи выстроил такой ряд цифр:

Месяцы 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 и т.д. Пары кроликов 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 и т.д. Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д.

известен как ряд Фибоначчи. Особенность последовательности чисел состоит в том, что каждый ее член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 и т.д., а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления. Так, 21 : 34 = 0,617, а 34 : 55 = 0,618. Это отношение обозначается символом Ф.

Только это отношение – 0,618 : 0,382 – дает непрерывное деление отрезка прямой в золотой пропорции, увеличение его или уменьшение до бесконечности, когда меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему. Фибоначчи так же занимался решением практических нужд торговли: с помощью какого наименьшего количества гирь можно взвесить товар?

Фибоначчи доказывает, что оптимальной является такая система гирь: 1, 2, 4, 8, 16... Ряд Фибоначчи мог бы остаться только математическим казусом, если бы не то обстоятельство, что все исследователи золотого деления в растительном и в животном мире, не говоря уже об искусстве, неизменно приходили к этому ряду как арифметическому выражению закона золотого деления. На пропорции золотого сечения базируются основные геометрические фигуры. Прямоугольник с таким отношением сторон стали называть золотым прямоугольником; равнобедренный треугольник, у которого отношение длины боковой стороны к длине основания равно 1,618 – золотой треугольник. Есть и золотой кубоид – прямоугольный параллелепипед с ребрами, имеющими длины 1,618, 1 и 0,618. В звёздчатом пятиугольнике каждая из пяти линий, составляющих эту фигуру, делит другую в отношении золотого сечения, а концы звезды являются золотыми треугольниками.

Таким образом, золотая пропорция создаёт зрительное ощущение гармонии и равновесия. Золотую или божественную пропорцию, как называл её в 16 веке Лука Пачоли, можно встретить в строении листа растения, в строе музыкального произведения (музыка сфер), в готических соборах и православных храмах (Собор Парижской богоматери и храм Покрова на Нерли), в старинных мерах, в литературе.

Вывод первой части урока:

Познакомившись с видами симметрии, мы можем посвятить симметрии следующие строки: О, симметрия! Гимн тебе пою! Тебя повсюду в мире узнаю. Ты в Эйфелевой башне, в малой мошке, Ты в ёлочке, что у лесной дорожки. С тобою в дружбе и тюльпан, и роза, И снежный рой – творение мороза!

Вторая часть урока. Ее ведет учитель литературы

Учитель литературы

Эпиграфом второй части урока можно взять слова немецкого философа Канта. «В каждом знании столько истины, сколько есть в нем математики». А, по словам Леонардо да Винчи, сформулировавшего принцип «золотого сечения» для геометрических фигур, «нет никакой достоверности в науках там, где нельзя приложить ни одной из математических наук, и в том, что не имеет связи с математикой». То есть мы перейдем совершенно к противоположному по своей сути предмету – это литература. Казалось бы какая связь?

Предметом нашего исследования является поэтический язык.

Александр Сергеевич Пушкин в повести «Египетские ночи» писал: «Почему мысль из головы поэта выходит уже вооруженная четырьмя рифмами, размеренная стройными однообразными стопами?» Ответ на это ПОЧЕМУ и КАК устроен русский стих заключается в гармонии русского классического стиха. Итак, речь пойдет о принципе конструкции русского классического стиха.

Его смело можно назвать пушкинским стихом. Он базируется на гармонической пропорции «золотого сечения», которая в литературе была названа, как божественная пропорция. Как вы уже поняли принцип «золотого сечения» выражает соотношение между целыми числами – членами так называемого «ряда Фибоначчи», ряда, в котором каждый последующий его член (начиная с третьего) равен сумме двух предыдущих: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144… (0+1=1, 1+2=3, 2+3=5,……55+89=144; 144:89=1,617)

Начнем с величины стихотворения, то есть строк в нем. Казалось бы, этот параметр стихотворения может изменяться произвольно. Однако, это не так. Если мы рассмотрим стихи Пушкина, то увидим, что автор явно предпочитает размера в 5, 8, 13, 21, 34 строк (числа Фибоначчи)

(Задание: вывести коэффициент Ф «золотого сечения») Ответ: Ф= 1,618034…

Рассмотрим, например, стихотворение А.С.Пушкина «Сапожник»:Полужирное начертание

Картину раз высматривал сапожник И в обуви ошибку указал; Взяв тотчас кисть, исправился художник, Вот, подбочась, сапожник продолжал: «Мне кажется, лицо немного криво… А эта грудь не слишком ли нага? Тут Апеллес прервал нетерпеливо: «Суди, дружок, не выше сапога!» Есть у меня приятель на примете: Не ведаю, в каком бы он предмете Был знатоком, хоть строг он на словах Но черт его несет судить о свете: Попробуй он судить о сапогах!

Задания: 1. Какой жанр напоминает данное стихотворение? (Басню, притчу.)

2. Выделите смысловые части данной притчи, сколько строк в ней? (Стихотворение состоит из 13 строк. В нем выделяется две смысловые части: первая в 8 строк и вторая - в 5 строк.)

3. Найдите соотношение пропорции, которая имеется в данном произведении. Назовите числа. (13,8, 5)

4. Сделайте вывод? (13, 8, 5 – числа Фибоначчи, коэффициент Ф=1,6)

5. Рассмотрим композиционное строение стихотворения. Так как стихотворение напоминает басню, значит, в нем заключена мораль. Найдите, где, по-вашему, мораль притчи? ( Она приходится на последние 5 строк, таким образом, стихотворение поделено по принципу «золотого сечения».

Практическая часть (закрепление)

Следующее задание рассчитано на самостоятельную работу (заранее подготовлен текст у каждого ученика, разложен на парте). Задания те же самые. Одно из последних стихотворений

Пушкина «Не дорого ценю я громкие права…» Не дорого ценю я громкие права, От коих не одна кружится голова, Я не ропщу о том, что отказали боги Мне в сладкой участи оспаривать налоги Или мешать царям друг с другом воевать; И мало горя мне, свободна ли печать Морочит олухов, иль чуткая цензура В журнальных замыслах стесняет балагура. Все это, видите ль, слова, слова, слова. Иные, лучшие, мне дороги права: Иная, лучшая, потребна мне свобода: Зависеть от царя, зависеть от народа – Не все ли нам равно? Бог с ними. – Никому Отчета не давать, себе лишь самому Служить и угождать; для власти, для ливреи Не гнуть ни совести, ни помыслов, ни шеи; По прихоти своей скитаться здесь и там, Дивясь божественным природы красотам, И пред сознаньями искусств и вдохновенья Трепеща радостно в восторгах умиленья, Вот счастье! Вот права…

(Стихотворение состоит из 21 строк, и в нем выделяются две смысловые части: 13 и 8 строк. По смысловому содержанию первая часть делится на 8 и 5 строк.)

Вывод: если сделать соотношение частей, то все стихотворение построено по законам золотой пропорции.

Дополнительный вопрос: Что такое кульминация? (Наивысшая точка в развитии сюжета.)

На какую строчку приходится кульминация? ( На отдельную, 14 – ( слово НИКОМУ выделено отдельно автором(он как бы обрывает и одновременно подытоживает предыдущие рассуждения об истинной свободе настоящего права).

Кульминационная строчка подтверждает еще раз правило «золотого сечения» в данном стихотворении.) В 9 классе нам предстоит изучать роман в стихах «Евгений Онегин». Так вот он написан знаменитой «онегинской» строкой (14 строк в строфе), 8 глав в среднем около 50 стихов. Наиболее совершенной, наиболее отточенной и эмоционально насыщенной является восьмая глава. В ней 51 стих. Вместе с письмом Евгения к Татьяне (60 строк) это точно соответствует числу Фибоначчи 55!

Данное произведение признано великим чудом гармонии, совершенным гением Пушкина. Школа №48 (Промышленный район, г. Самара)