Результаты исследования обучающихся в проекте Математические основы информатики
(→Другие документы) |
(→Результаты проведённого исследования) |
||
| (не показаны 16 промежуточных версий 1 участника) | |||
| Строка 4: | Строка 4: | ||
== Авторы работы == | == Авторы работы == | ||
| + | [[Участник:Кислый Николай| Кислый Николай Сергеевич]] | ||
| + | |||
| + | участники группы математики | ||
== Проблемный вопрос (вопрос для исследования)== | == Проблемный вопрос (вопрос для исследования)== | ||
| − | + | Чем полезна комбинаторика? | |
== Гипотеза исследования == | == Гипотеза исследования == | ||
| − | + | Изучение комбинаторики и теории | |
| + | вероятностей в основной школе станет наиболее эффективным, если | ||
| + | преподавание учебного материала будет проводиться в игровой форме. | ||
==Цели исследования== | ==Цели исследования== | ||
| + | Ознакомиться с понятием комбинаторика | ||
| + | |||
| + | Рассмотреть методику изучения решения комбинаторных задач. | ||
==План работы== | ==План работы== | ||
| + | 1. Изучить научно-методическую литературу по данной теме. | ||
| + | |||
| + | 2. Изучить основные элементы комбинаторики. | ||
| + | |||
| + | 3. Продемонстрировать применение основных понятий комбинаторики | ||
| + | при решении математических задач. | ||
==Результаты проведённого исследования== | ==Результаты проведённого исследования== | ||
| + | '''Комбинато́рика (комбинаторный анализ) — раздел математики, изучающий дискретные объекты, множества (сочетания, перестановки, размещения и перечисления элементов) и отношения на них (например, частичного порядка). | ||
| + | Комбинаторика связана с другими областями математики — алгеброй, геометрией, теорией вероятностей и применяется в различных областях знаний (например, в генетике, информатике, статистической физике). | ||
| + | Термин «комбинаторика» был введён в математический обиход Лейбницем, который в 1666 году опубликовал свой труд «Рассуждения о комбинаторном искусстве». | ||
| + | Иногда под комбинаторикой понимают более обширный раздел дискретной математики, включающий, в частности, теорию графов. | ||
| + | |||
| + | '''Теоретические основы изучения комбинаторных задач в школе'''. | ||
| + | |||
| + | '''Основные понятия и формулы комбинаторики в школьном курсе математики'''''' | ||
| + | |||
| + | Задачами о существовании и подсчете разных комбинаций, которые | ||
| + | возможно составить из элементов заданного конечного множества | ||
| + | занимается, в основном, комбинаторная математика. Готфрид Вильгельм | ||
| + | Лейбниц в 1666 г. в своей диссертации об искусстве комбинаторики, в | ||
| + | которой он решает фундаментальные комбинаторные задачи, приводящие к | ||
| + | биномиальным коэффициентам и к факториалу так назвал данный раздел | ||
| + | математики | ||
| + | |||
| + | '''Размещения.''' Множества, составленные из п различных элементов | ||
| + | по т элементов, которые отличаются либо составом элементов, либо их | ||
| + | порядком, называют размещениями (или упорядоченными выборками без | ||
| + | повторений) | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | Размещения с повторениями. Множества, в которых какие-либо | ||
| + | элементы повторяются, нередко встречаются в задачах по комбинаторики. К | ||
| + | примеру: в задачах на числа – цифры. При размещениях для подобных задач | ||
| + | применяется формула | ||
| + | |||
| + | |||
| + | [[Изображение: Kombinatorika popplet.jpg|500px]] | ||
==Вывод== | ==Вывод== | ||
Текущая версия на 11:55, 3 апреля 2019
Содержание |
[править] Авторы работы
участники группы математики
[править] Проблемный вопрос (вопрос для исследования)
Чем полезна комбинаторика?
[править] Гипотеза исследования
Изучение комбинаторики и теории вероятностей в основной школе станет наиболее эффективным, если преподавание учебного материала будет проводиться в игровой форме.
[править] Цели исследования
Ознакомиться с понятием комбинаторика
Рассмотреть методику изучения решения комбинаторных задач.
[править] План работы
1. Изучить научно-методическую литературу по данной теме.
2. Изучить основные элементы комбинаторики.
3. Продемонстрировать применение основных понятий комбинаторики при решении математических задач.
[править] Результаты проведённого исследования
Комбинато́рика (комбинаторный анализ) — раздел математики, изучающий дискретные объекты, множества (сочетания, перестановки, размещения и перечисления элементов) и отношения на них (например, частичного порядка). Комбинаторика связана с другими областями математики — алгеброй, геометрией, теорией вероятностей и применяется в различных областях знаний (например, в генетике, информатике, статистической физике). Термин «комбинаторика» был введён в математический обиход Лейбницем, который в 1666 году опубликовал свой труд «Рассуждения о комбинаторном искусстве». Иногда под комбинаторикой понимают более обширный раздел дискретной математики, включающий, в частности, теорию графов.
Теоретические основы изучения комбинаторных задач в школе.
Основные понятия и формулы комбинаторики в школьном курсе математики'
Задачами о существовании и подсчете разных комбинаций, которые возможно составить из элементов заданного конечного множества занимается, в основном, комбинаторная математика. Готфрид Вильгельм Лейбниц в 1666 г. в своей диссертации об искусстве комбинаторики, в которой он решает фундаментальные комбинаторные задачи, приводящие к биномиальным коэффициентам и к факториалу так назвал данный раздел математики
Размещения. Множества, составленные из п различных элементов по т элементов, которые отличаются либо составом элементов, либо их порядком, называют размещениями (или упорядоченными выборками без повторений)
Размещения с повторениями. Множества, в которых какие-либо элементы повторяются, нередко встречаются в задачах по комбинаторики. К примеру: в задачах на числа – цифры. При размещениях для подобных задач применяется формула
