Результаты исследований обучающихся в проекте Знакомимся с системами счисления

Текущая версия на 13:02, 4 апреля 2019

[править] Авторы работы

Краснов Петр Иванович

Участники группы "Умники"

[править] Проблемный вопрос (вопрос для исследования)

Зависит ли количественное значение цифры от ее местоположения в числе?

[править] Гипотеза исследования

Мы считаем что...

[править] Цели исследования

Познакомиться с системами счисления

Научиться выполнять арифметические операции

Выяснить как зависит количественная запись цифры от ее местоположения

[править] Результаты проведённого исследования

Этапы работы:

1.Создание группы «Умники» на Гугл для организации взаимодействия в ходе исследовательской работы.

2. Выяснение понятий число, системы счисления (работа со словарями, энциклопедиями, поиск Интернет-ресурсов).

3. Знакомство с идеями ученых, внесших вклад в становление и развитие систем счисления.

В ходе исследования было выяснено следующее:

Первые системы счисления возникли в древних государствах:Риме, Египте, Вавилоне.

Системы счисления разделяются на позиционные и непозиционные.

Единичная система счисления

В древности

Находки археологов на стоянках первобытных людей свидетельствуют о том, что первоначально количество предметов отображали равным количеством каких-либо значков (бирок): зарубок, черточек, точек. Позже, для облегчения счета, эти значки стали группировать по три или по пять. Такая система записи чисел называется единичной (унарной), так как любое число в ней образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу.

Отголоски

Единичная система счисления встречается и сегодня. Так, чтобы узнать, на каком курсе учится курсант военного училища, нужно сосчитать, сколько полосок нашито на его рукаве.

Единичной системой счисления пользуются малыши, показывая на пальцах свой возраст, а счетные палочки используется для обучения учеников 1-го класса счету. (10 - 11 тысяч лет до н.э.).

Алфавитная система счисления

Примером алфавитных непозиционных систем счисления были славянская, ионийская (греческая), финикийская и другие. В них числа 1-9, 10-90, 100-900 обозначались буквами алфавита. Эта система была принята и в древней Руси, числа от 1 до 10 записывались первыми десятью славянскими буквами. Эти системы удобны были только для записи чисел до 1000. Самая большая из величин называлась колода, она равнялась 1050. Считалось, что "боле сего несть человеческому уму разумевати". Этот способ можно считать как зачатки позиционной системы. Алфавитные системы были мало пригодны для оперирования с большими числами. Постепенно они уступили место позиционным системам счисления.

Древнеегипетская система счисления

Возникла во второй половине третьего тысячелетия до н.э. Использовались специальные знаки для обозначения. Число записывались как комбинации этих "цифр", в которых каждая "цифра" повторялась не более девяти раз. Бумагу заменяла глиняная дощечка. В основе лежал простой принцип сложения. Значение числа равно сумме значений цифр, участвующих в его записи.

Вавилонская система счисления

В древности

За две тысячи лет до н.э. появилась вавилонская система счисления. Числа в этой системе писались по-другому. Числа 1, 60, 3600, 216000 и все другие степени 60 - обозначались одним знаком, поэтому вавилонская система счисления получила название шестидесятеричной. Таблица умножения у вавилонян была уже готовая, т.к. выучить её было практически невозможно. Шестидесятиричная вавилонская система - первая известная система счисления, основанная на позиционном принципе. Ныне принято считать, что шестидесятеричная система была выбрана из метрологических соображений: число 60 имеет много делителей.

Отголоски

Эта система сохранилась и до наших дней. Мы до сих пор делим час на 60 минут, а минуту на 60 секунд; окружность делим на 360 градусов.

Римская система счисления

Римская система ненамного отличается от египетской. В ней для обозначения чисел 1, 5, 10, 50, 100, 500 и 1000 используются заглавные латинские буквы I, V, X, L, C, D и M. Число в римской системе счисления обозначается набором стоящих подряд "цифр".

Индийская мультикативная система счисления

Возникновение позиционного принципа не было случайностью. Для записи одинакового числа единиц, десятков, сотен или тысяч использовались одни и те же символы. После каждого символа писалось название разряда. Спустя некоторое время стали опускать название разрядов при письме. Но часто требовался символ для обозначения отсутствующего разряда.

Традиционные P-ичные системы счисления

Традиционными системами счисления называются системы, базис которых образуют члены геометрических прогрессий. Базисы некоторых традиционных систем счисления: Десятичная система: 1, 10, 102, 103, 104, ..., 10n, ... . Двоичная система: 1, 2, 22, 23, 24, ..., 2n, ... . Восьмеричная система: 1, 8, 82, 83, 84, ..., 8n, ... . В более общем виде для позиционных систем счисления базис можно записать в виде последовательных членов геометрической прогрессии ..., p-2, p-1, 1, p, p2, p3, ..., pn, ... .

Десятичная система счисления

Древнейшая запись обнаружена в Индии и датируется 595г. Одинаковое число единиц, десятков, сотен или тысяч использовались одни и те же символы, но при этом помечалось, в каком разряде они стоят. Постепенно стали замечать, что если не указывать имена разрядов, то число все равно можно прочитать, т.к. у каждого разряда есть свое "посадочное место" - позиция. А если позиция пустая, то ее нужно помечать специальным знаком - нулем. Индийская нумерация пришла сначала в арабские страны, а потом в Западную Европу. Простые и удобные правила сложения и вычитания очень больших чисел, записанной в этой системе, сделали ее особенно популярной.

Другие известные позиционные системы счисления

Хотя десятичная система счисления является наиболее широко применимой, это отнюдь не означает, что она самая лучшая. Вместо числа 10 в качестве основания системы счисления чаще других предлагалось использовать числа 8 и 12. Системы, получающиеся при таких заменах, известны под названием восьмеричной и двенадцатеричной.

Двоичная система счисления

В области прикладной математики, особенно в компьютерах, очень важное значение приобрела двоичная система счисления. Для двоичной арифметики необходимо всего два символа – 0 и 1. Именно в двоичной системе арифметические операции особенно просты.

Выводы Широкое распространение во многом объясняется тем анатомическим обстоятельством, что у нас на руках и ногах по десять пальцев. Главные преимущества восьмеричной и двенадцатеричной систем счисления связаны с делимостью их оснований. В метрологии большое значение имеет факторизуемость (разложимость на множители) числа, вот почему 8 и 12 играют столь заметную роль в неметрических системах весов и мер. На американских фондовых биржах дроби обычно выражают в восьмых долях, а время делится на 12 и существенно использует деление единиц на 60 частей. Переход от десятичной системы к восьмеричной или двенадцатеричной требует полного пересмотра таблиц сложения и умножения. Поэтому предложения о переходе к этим системам счисления не получили широкого признания. В компьютерах двоичная система особенно удобна тем, что двоичные цифры соответствуют тому, что электронная система может находиться лишь в одном из двух состояний – либо «выключено» (цепь разомкнута, двоичная цифра 0), либо «включено» (цепь замкнута, двоичная цифра 1).

1. Позиционная систе́ма счисле́ния (позиционная нумерация) — система счисления, в которой значение каждого числового знака (цифры) в записи числа зависит от его позиции (разряда)
2. Изобретение позиционной нумерации, основанной на поместном значении цифр, приписывается шумерам и вавилонянам. В более поздний период такая нумерация была развита индусами и имела неоценимые последствия в истории цивилизации. К числу таких систем относится десятичная система счисления, возникновение которой связано со счётом на пальцах. В средневековой Европе она появилась через итальянских купцов, в свою очередь заимствовавших её у арабов.

Запись чисел

[| Запись чисел]

В результате работы была составлена общая таблица по системе счисления

Была составлена ментальная карта

[править] Вывод

Познакомились с системами счисления

Научились выполнять арифметические операции

Выяснили что бывают позиционные и непозиционные системы счисления. И в позиционных сс количественная запись цифры зависит от ее местоположения

[править] Полезные ресурсы

системы счисления - видеоурок

перевод между системами счисления

набор презентаций по теме

[править] Другие документы