Задачи на расчёт количества информации графического изображения
(→Примеры решения задач) |
(→Задачи повышенной сложности) |
||
(не показаны 38 промежуточных версий 2 участников) | |||
Строка 1: | Строка 1: | ||
+ | [[Измерение количества информации]] | ||
==Примеры решения задач== | ==Примеры решения задач== | ||
− | В результате преобразования растрового графического изображения количество цветов уменьшилось с 256 до 16. Как при этом изменится объем видеопамяти, занимаемой изображением? | + | '''''Задача 1:''' В результате преобразования растрового графического изображения количество цветов уменьшилось с 256 до 16. Как при этом изменится объем видеопамяти, занимаемой изображением?'' |
− | Дано: | + | <U>Дано:</U> |
− | + | N<sub>1</sub> = 256 цветов; | |
− | + | N<sub>2</sub> = 16 цветов; | |
− | Решение: | + | <U>Решение:</U> |
Используем формулы | Используем формулы | ||
Строка 19: | Строка 20: | ||
V<sub>2</sub>/V<sub>1</sub> = 4/8 = 1/2 | V<sub>2</sub>/V<sub>1</sub> = 4/8 = 1/2 | ||
− | Ответ: объём графического изображения уменьшится в два раза. | + | <U>Ответ:</U> объём графического изображения уменьшится в два раза. |
+ | |||
+ | '''''Задача 2:''' Сканируется цветное изображение стандартного размера А4 (21*29,7 см). Разрешающая способность сканера 1200dpi и глубина цвета 24 бита. Какой информационный объём будет иметь полученный графический файл?'' | ||
+ | |||
+ | <U>Дано:</U> | ||
+ | i = 24 бита на пиксель; | ||
+ | S = 21см*29,7 см | ||
+ | D = 1200 dpi (точек на один дюйм) | ||
+ | |||
+ | <U>Решение:</U> | ||
+ | |||
+ | Используем формулы | ||
+ | V = K*i; | ||
+ | |||
+ | 1дюйм = 2,54 см | ||
+ | |||
+ | S = (21/2,54)*(29,7/2,54) = 8,3дюймов*11,7дюймов | ||
+ | |||
+ | K = 1200*8,3*1200*11,7 = 139210118 пикселей | ||
+ | |||
+ | V = 139210118*24 = 3341042842бита = 417630355байт = 407842Кб = 398Мб | ||
+ | |||
+ | <U>Ответ:</U> объём сканированного графического изображения равен 398 Мегабайт | ||
==Задачи для решения== | ==Задачи для решения== | ||
+ | 1.Определить требуемый объем видеопамяти для различных графических файлов, если известна глубина цвета на одну точку. | ||
+ | <p align=center> | ||
+ | {| align="center" class="standard" border=1 | ||
+ | |+ | ||
+ | |rowspan=2 width=20% bgcolor=#FFF8DC| '''Режим экрана''' | ||
+ | |colspan=5 bgcolor=#FFF8DC|'''Глубина цвета (бит на точку)''' | ||
+ | |----- | ||
+ | | width=15% |4 | ||
+ | | width=15% |8 | ||
+ | | width=15% |16 | ||
+ | | width=15% |24 | ||
+ | | width=15% |32 | ||
+ | |----- | ||
+ | | 640 на 480 | ||
+ | | | ||
+ | | | ||
+ | | | ||
+ | | | ||
+ | | | ||
+ | |----- | ||
+ | | 800 на 600 | ||
+ | | | ||
+ | | | ||
+ | | | ||
+ | | | ||
+ | | | ||
+ | |----- | ||
+ | | 1024 на 768 | ||
+ | | | ||
+ | | | ||
+ | | | ||
+ | | | ||
+ | | | ||
+ | |----- | ||
+ | | 1280 на 1024 | ||
+ | | | ||
+ | | | ||
+ | | | ||
+ | | | ||
+ | | | ||
+ | |+ | ||
+ | |} | ||
+ | </P> | ||
+ | 2. Для хранения растрового изображения размером 128 x 128 пикселей отвели 4 КБ памяти. Каково максимально возможное число цветов в палитре изображения. | ||
+ | |||
+ | 3. Какой объем видеопамяти необходим для хранения четырех страниц изображения, если битовая глубина равна 24, а разрешающая способность дисплея- 800 х 600 пикселей? | ||
+ | |||
+ | 4.Определить объем видеопамяти компьютера, который необходим для реализации графического режима монитора High Color с разрешающей способностью 1024 х 768 точек и палитрой цветов из 65536 цветов. | ||
+ | |||
+ | 5. Достаточно ли видеопамяти объемом 256 Кбайт для работы монитора в режиме 640 ´ 480 и палитрой из 16 цветов? | ||
+ | |||
+ | 6. Каков минимальный объем памяти ( в байтах), достаточный для хранения черно-белого растрового изображения размером 32 х 32 пикселя, если известно, что в изображении используется не более 16 градаций серого цвета. | ||
+ | |||
+ | 7. Монитор работает с 16 цветной палитрой в режиме 640*400 пикселей. Для кодирования изображения требуется 1250 Кбайт. Сколько страниц видеопамяти оно занимает? | ||
+ | |||
+ | 8. Страница видеопамяти составляет 16000 байтов. Дисплей работает в режиме 320*400 пикселей. Сколько цветов в палитре? | ||
+ | |||
+ | 9. Сканируется цветное изображение размером 10´10 см. Разрешающая способность сканера 600 dpi и глубина цвета 32 бита. Какой информационный объем будет иметь полученный графический файл. | ||
+ | |||
+ | 10. Объем видеопамяти равен 256 Кб. Количество используемых цветов -16. Вычислите варианты разрешающей способности дисплея. При условии, что число страниц изображения может быть равно 1, 2 или 4. | ||
+ | |||
+ | 11. Объем страницы видеопамяти -125 Кбайт. Монитор работает с 16 цветной палитрой. Какова разрешающая способность экрана. | ||
+ | |||
+ | 12. Запишите код красного цвета в двоичном, шестнадцатеричном и десятичном представлении. | ||
+ | |||
+ | 13. Сканируется цветное изображение стандартного размера А4 (21х29,7 см). Разрешающая способность сканера 1200 dpi в режиме истинного цвета. Какой информационный объем будет иметь полученный графический файл? | ||
+ | |||
+ | 14. Страница видеопамяти компьютера составляет 16000 байтов. Дисплей работает в режиме 320х400 пикселей. Сколько цветов в палитре? | ||
+ | |||
+ | 15. Размер рабочей области графического редактора, работающего с 16-цветной палитрой, 50х40 пикселей. Картинка, занимающая всю рабочую область графического редактора, передается по некоторому каналу связи за 5 секунд. Определить скорость передачи информации по этому каналу. | ||
+ | |||
+ | ==Задачи повышенной сложности== | ||
+ | <p align=justify>1.Два графических файла размерами 1024х768 и 768х512 точек, созданные при палитрах цветов 4096 и 1048576 соответственно можно передать с одного компьютера на другой двумя способами: | ||
+ | А) сжать архиватором, передать архив по каналу связи и распаковать; | ||
+ | |||
+ | Б) передать по каналу связи без использования архиватора. | ||
+ | Какой способ быстрее и насколько, если | ||
+ | - средняя скорость передачи данных по каналу связи составляет 220 бит/сек | ||
+ | - объем сжатого архиватором документа равен 20% от исходного | ||
+ | - время, требуемое на сжатие документа – 18 секунд, на распаковку – 2 секунды. | ||
+ | </P> | ||
+ | <p align=justify> | ||
+ | 2.На занятиях по информатике учитель задал задание сделать электронную презентацию. Каждый слайд презентации может состоять из текста и одного фонового изображения (и тексты, и фоновые изображения отличаются на каждом слайде). Вова создал исходную презентацию с использованием в качестве фонов цветных изображении, кодированных с помощью 24-битной цветовой палитры. Для сокращения объема файла презентации Вова решил заменить фоновые изображения их версиями, кодированными с использованием 8-ми битной палитрой (количество точек в изображении не менялось). В результате Вова получил файл объемом 2048 Кбайт. Коля решил, что фоны можно убрать совсем и получил файл объемом 1024 Кбайт. Каков был исходный размер файла презентации, если в ней 32 слайда. При записи в файл с презентацией изображений не используется сжатие и не записывается никакой дополнительной информации об изображениях, кроме собственно кодов их пикселей. В ответе укажите целое число Кбайт. | ||
+ | </p> | ||
+ | <p align=justify> | ||
+ | 3. При записи фотографии в память фотоаппарата к ней добавляется служебная информация о дате, месте и параметрах съемки. Эта информация занимает ровно 24 КБайта. Фотоаппарат позволяет снимать как одиночные фотографии, так и серии из трех фотографий с различными параметрами диафрагмы. В таких сериях указанная выше служебная информация добавляется только к первой фотографии, а к последующим фотографиям серии присоединяется только служебная информация об изменении диафрагмы в объеме ровно 8 КБайт на каждую. | ||
+ | Юный фотограф сделал несколько одиночных фотографий и несколько серий, его фотографии имели разрешение 2048 на 1360 точек и глубину цвета 24 бита. Фотографии сохраняются без сжатия . Другой информации кроме самих фотографий и описанной служебной в памяти нет. Какое максимальное количество серий мог сделать фотограф, если известно, что серий ровно в 3 раза меньше, чем одиночных фотографий, а сохраненный объем данных не превышает 192 МБайт. | ||
+ | </P> | ||
+ | <p align=justify> | ||
+ | 4. Система видеонаблюдения состоит из следующих компонентов: камер, системы видеообработки и сервера хранения данных. | ||
+ | К системе видеообработки подключено N камер, каждая из которых постоянно фиксирует изображение с частотой 12 кадров в секунду, разрешением 800 на 600 точек с глубиной цвета 8 бит и формирует видеопоток как последовательность несжатых полных кадров. Система видеообработки принимает видеопоток со всех камер и без сжатия записывает его на сервер хранения данных одним потоком, используя ethernet-канал со скоростью передачи данных 100 МБит/с. Укажите, при каком максимальном количестве камер N может быть обеспечена возможность одновременной записи изображений со всех камер? В ответе укажите целое число камер. | ||
+ | </p> | ||
+ | <p align=justify> | ||
+ | 5.Изображение было оцифровано и записано в виде файла без использования сжатия данных. Получившейся файл был передан в город А по каналу связи за 75 секунд. Затем то же изображение было оцифровано повторно с разрешением в 2 раза больше и глубиной кодирования цвета в 4 раза больше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Полученный файл был передан в город Б за 60 секунд. Во сколько раз скорость пропускная способность канала в город Б больше пропускной способности канала в город А? | ||
+ | </p> | ||
+ | <p align=justify> | ||
+ | 6.Изображение было оцифровано и сохранено в виде растрового файла. Получившейся файл был передан в город А по каналу связи за 72 секунды. Затем то же изображение было оцифровано повторно с разрешением в 2 раза больше и глубиной кодирования цвета в 3 раза меньше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Полученный файл был передан в город Б, пропускная способность канала связи с городом Б в 3 раза выше, чем канала связи с городом А. Сколько секунд длилась передача файла в город Б? | ||
+ | </p> | ||
+ | <p align=justify> | ||
+ | 7. Файлы с несжатыми растровыми изображениями хранятся на жестком диске полезным объемом 1024 МБайт. В каждом файле хранятся только значения цветов пикселей изображения размером 640 на 480 пикселей с глубиной цвета 24 бита на пиксель. Никакой дополнительной информации файлы с изображениями не содержат. Весь полезный объем жесткого диска разбит на блоки одинакового размера. Под хранение каждого файла отводится набор блоков так, что файл занимает целое число блоков. Если в конце последнего блока, выделенного файлу, остается свободное место, оно не может быть использовано для хранения данных других файлов. Весь полезный объем диска отводится только для хранения указанных файлов (информация о размещении файлов по блокам хранится отдельно и не входит в полезный объем диска). Изначально жесткий диск разбили на блоки, размером X КБайт, где X – целое число. Известно, что если жесткий диск разбить на блоки в 2 раза большего размера, то на диске будет помещаться на 20 файлов меньше. Определите, какой размер блока X был при изначальном разбиении. В ответе укажите целое число. | ||
+ | Примечание: 1 МБайт = 1024 КБайт; 1КБайт = 1024 байта. | ||
+ | </p> | ||
+ | <p align=justify> | ||
+ | 8. На носителе информации файлы записываются в блоки, при этом один файл может занимать несколько блоков, а в один блок невозможно записать несколько файлов. На носитель записали некоторое количество файлов с фотографиями. Каждый файл содержит только информацию о цветах всех точек растрового изображения без сжатия и дополнительной информации. Изображение имеет размер 5315*3543 точек и глубину цвета 16 бит/точку. Определите минимальный объем носителя, если известно, что при размере блока 16 КБайт на него записано 57 фотографий, а при размере блока 64 КБайта на него записано 56 фотографий. | ||
+ | В ответе укажите целое число МБайт. | ||
+ | Примечание: 1 МБайт=1024 КБайт; 1КБайт=1024 байта. | ||
+ | </p> | ||
+ | <p align=justify> | ||
+ | 9.Шарик нашел в кладовке старые диафильмы и решил их оцифровать. Каждый кадр диафильма состоит из картинки и текстового поля. Шарик отсканировал все картинки, получив изображения 640 на 400 точек с глубиной цвета 8 бит. И набрал текст ко всем картинкам, используя двухбайтную кодировку Unicode. Затем он соединил всю полученную информацию в презентацию. Картинки Шарик вставлял в презентацию без использования сжатия, никакой другой информации кроме текста и картинок в файле с презентацией не содержится. Определите общее количество символов набранных Шариком под картинками, если известно, что картинок 10, а размер файла презентации 2505 КБайт. | ||
+ | Примечание: 1КБайт=1024 байта. | ||
+ | </p> | ||
[[Категория: Проект]] | [[Категория: Проект]] |
Версия 18:50, 10 января 2019
Измерение количества информации
Примеры решения задач
Задача 1: В результате преобразования растрового графического изображения количество цветов уменьшилось с 256 до 16. Как при этом изменится объем видеопамяти, занимаемой изображением?
Дано: N1 = 256 цветов; N2 = 16 цветов;
Решение:
Используем формулы V1 = K*i1; N1 = 2i1; V2 = K*i2; N2 = 2i2;
N1 = 256 = 28; i1 = 8 бит/пиксель
N2 = 16 = 24; i2 = 4 бит/пиксель
V1 = K*8; V2 = K*4;
V2/V1 = 4/8 = 1/2
Ответ: объём графического изображения уменьшится в два раза.
Задача 2: Сканируется цветное изображение стандартного размера А4 (21*29,7 см). Разрешающая способность сканера 1200dpi и глубина цвета 24 бита. Какой информационный объём будет иметь полученный графический файл?
Дано: i = 24 бита на пиксель; S = 21см*29,7 см D = 1200 dpi (точек на один дюйм)
Решение:
Используем формулы V = K*i;
1дюйм = 2,54 см
S = (21/2,54)*(29,7/2,54) = 8,3дюймов*11,7дюймов
K = 1200*8,3*1200*11,7 = 139210118 пикселей
V = 139210118*24 = 3341042842бита = 417630355байт = 407842Кб = 398Мб
Ответ: объём сканированного графического изображения равен 398 Мегабайт
Задачи для решения
1.Определить требуемый объем видеопамяти для различных графических файлов, если известна глубина цвета на одну точку.
Режим экрана | Глубина цвета (бит на точку) | ||||
4 | 8 | 16 | 24 | 32 | |
640 на 480 | |||||
800 на 600 | |||||
1024 на 768 | |||||
1280 на 1024 |
2. Для хранения растрового изображения размером 128 x 128 пикселей отвели 4 КБ памяти. Каково максимально возможное число цветов в палитре изображения.
3. Какой объем видеопамяти необходим для хранения четырех страниц изображения, если битовая глубина равна 24, а разрешающая способность дисплея- 800 х 600 пикселей?
4.Определить объем видеопамяти компьютера, который необходим для реализации графического режима монитора High Color с разрешающей способностью 1024 х 768 точек и палитрой цветов из 65536 цветов.
5. Достаточно ли видеопамяти объемом 256 Кбайт для работы монитора в режиме 640 ´ 480 и палитрой из 16 цветов?
6. Каков минимальный объем памяти ( в байтах), достаточный для хранения черно-белого растрового изображения размером 32 х 32 пикселя, если известно, что в изображении используется не более 16 градаций серого цвета.
7. Монитор работает с 16 цветной палитрой в режиме 640*400 пикселей. Для кодирования изображения требуется 1250 Кбайт. Сколько страниц видеопамяти оно занимает?
8. Страница видеопамяти составляет 16000 байтов. Дисплей работает в режиме 320*400 пикселей. Сколько цветов в палитре?
9. Сканируется цветное изображение размером 10´10 см. Разрешающая способность сканера 600 dpi и глубина цвета 32 бита. Какой информационный объем будет иметь полученный графический файл.
10. Объем видеопамяти равен 256 Кб. Количество используемых цветов -16. Вычислите варианты разрешающей способности дисплея. При условии, что число страниц изображения может быть равно 1, 2 или 4.
11. Объем страницы видеопамяти -125 Кбайт. Монитор работает с 16 цветной палитрой. Какова разрешающая способность экрана.
12. Запишите код красного цвета в двоичном, шестнадцатеричном и десятичном представлении.
13. Сканируется цветное изображение стандартного размера А4 (21х29,7 см). Разрешающая способность сканера 1200 dpi в режиме истинного цвета. Какой информационный объем будет иметь полученный графический файл?
14. Страница видеопамяти компьютера составляет 16000 байтов. Дисплей работает в режиме 320х400 пикселей. Сколько цветов в палитре?
15. Размер рабочей области графического редактора, работающего с 16-цветной палитрой, 50х40 пикселей. Картинка, занимающая всю рабочую область графического редактора, передается по некоторому каналу связи за 5 секунд. Определить скорость передачи информации по этому каналу.
Задачи повышенной сложности
1.Два графических файла размерами 1024х768 и 768х512 точек, созданные при палитрах цветов 4096 и 1048576 соответственно можно передать с одного компьютера на другой двумя способами: А) сжать архиватором, передать архив по каналу связи и распаковать; Б) передать по каналу связи без использования архиватора. Какой способ быстрее и насколько, если - средняя скорость передачи данных по каналу связи составляет 220 бит/сек - объем сжатого архиватором документа равен 20% от исходного - время, требуемое на сжатие документа – 18 секунд, на распаковку – 2 секунды.
2.На занятиях по информатике учитель задал задание сделать электронную презентацию. Каждый слайд презентации может состоять из текста и одного фонового изображения (и тексты, и фоновые изображения отличаются на каждом слайде). Вова создал исходную презентацию с использованием в качестве фонов цветных изображении, кодированных с помощью 24-битной цветовой палитры. Для сокращения объема файла презентации Вова решил заменить фоновые изображения их версиями, кодированными с использованием 8-ми битной палитрой (количество точек в изображении не менялось). В результате Вова получил файл объемом 2048 Кбайт. Коля решил, что фоны можно убрать совсем и получил файл объемом 1024 Кбайт. Каков был исходный размер файла презентации, если в ней 32 слайда. При записи в файл с презентацией изображений не используется сжатие и не записывается никакой дополнительной информации об изображениях, кроме собственно кодов их пикселей. В ответе укажите целое число Кбайт.
3. При записи фотографии в память фотоаппарата к ней добавляется служебная информация о дате, месте и параметрах съемки. Эта информация занимает ровно 24 КБайта. Фотоаппарат позволяет снимать как одиночные фотографии, так и серии из трех фотографий с различными параметрами диафрагмы. В таких сериях указанная выше служебная информация добавляется только к первой фотографии, а к последующим фотографиям серии присоединяется только служебная информация об изменении диафрагмы в объеме ровно 8 КБайт на каждую. Юный фотограф сделал несколько одиночных фотографий и несколько серий, его фотографии имели разрешение 2048 на 1360 точек и глубину цвета 24 бита. Фотографии сохраняются без сжатия . Другой информации кроме самих фотографий и описанной служебной в памяти нет. Какое максимальное количество серий мог сделать фотограф, если известно, что серий ровно в 3 раза меньше, чем одиночных фотографий, а сохраненный объем данных не превышает 192 МБайт.
4. Система видеонаблюдения состоит из следующих компонентов: камер, системы видеообработки и сервера хранения данных. К системе видеообработки подключено N камер, каждая из которых постоянно фиксирует изображение с частотой 12 кадров в секунду, разрешением 800 на 600 точек с глубиной цвета 8 бит и формирует видеопоток как последовательность несжатых полных кадров. Система видеообработки принимает видеопоток со всех камер и без сжатия записывает его на сервер хранения данных одним потоком, используя ethernet-канал со скоростью передачи данных 100 МБит/с. Укажите, при каком максимальном количестве камер N может быть обеспечена возможность одновременной записи изображений со всех камер? В ответе укажите целое число камер.
5.Изображение было оцифровано и записано в виде файла без использования сжатия данных. Получившейся файл был передан в город А по каналу связи за 75 секунд. Затем то же изображение было оцифровано повторно с разрешением в 2 раза больше и глубиной кодирования цвета в 4 раза больше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Полученный файл был передан в город Б за 60 секунд. Во сколько раз скорость пропускная способность канала в город Б больше пропускной способности канала в город А?
6.Изображение было оцифровано и сохранено в виде растрового файла. Получившейся файл был передан в город А по каналу связи за 72 секунды. Затем то же изображение было оцифровано повторно с разрешением в 2 раза больше и глубиной кодирования цвета в 3 раза меньше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Полученный файл был передан в город Б, пропускная способность канала связи с городом Б в 3 раза выше, чем канала связи с городом А. Сколько секунд длилась передача файла в город Б?
7. Файлы с несжатыми растровыми изображениями хранятся на жестком диске полезным объемом 1024 МБайт. В каждом файле хранятся только значения цветов пикселей изображения размером 640 на 480 пикселей с глубиной цвета 24 бита на пиксель. Никакой дополнительной информации файлы с изображениями не содержат. Весь полезный объем жесткого диска разбит на блоки одинакового размера. Под хранение каждого файла отводится набор блоков так, что файл занимает целое число блоков. Если в конце последнего блока, выделенного файлу, остается свободное место, оно не может быть использовано для хранения данных других файлов. Весь полезный объем диска отводится только для хранения указанных файлов (информация о размещении файлов по блокам хранится отдельно и не входит в полезный объем диска). Изначально жесткий диск разбили на блоки, размером X КБайт, где X – целое число. Известно, что если жесткий диск разбить на блоки в 2 раза большего размера, то на диске будет помещаться на 20 файлов меньше. Определите, какой размер блока X был при изначальном разбиении. В ответе укажите целое число. Примечание: 1 МБайт = 1024 КБайт; 1КБайт = 1024 байта.
8. На носителе информации файлы записываются в блоки, при этом один файл может занимать несколько блоков, а в один блок невозможно записать несколько файлов. На носитель записали некоторое количество файлов с фотографиями. Каждый файл содержит только информацию о цветах всех точек растрового изображения без сжатия и дополнительной информации. Изображение имеет размер 5315*3543 точек и глубину цвета 16 бит/точку. Определите минимальный объем носителя, если известно, что при размере блока 16 КБайт на него записано 57 фотографий, а при размере блока 64 КБайта на него записано 56 фотографий. В ответе укажите целое число МБайт. Примечание: 1 МБайт=1024 КБайт; 1КБайт=1024 байта.
9.Шарик нашел в кладовке старые диафильмы и решил их оцифровать. Каждый кадр диафильма состоит из картинки и текстового поля. Шарик отсканировал все картинки, получив изображения 640 на 400 точек с глубиной цвета 8 бит. И набрал текст ко всем картинкам, используя двухбайтную кодировку Unicode. Затем он соединил всю полученную информацию в презентацию. Картинки Шарик вставлял в презентацию без использования сжатия, никакой другой информации кроме текста и картинок в файле с презентацией не содержится. Определите общее количество символов набранных Шариком под картинками, если известно, что картинок 10, а размер файла презентации 2505 КБайт. Примечание: 1КБайт=1024 байта.