Тематическое планирование факультативного курса Замечательные кривые

«Замечательные кривые» (10 класс) Возраст детей:15-16лет Срок реализации:2007-2008 уч.год.

                                                                 Автор : Кальней Е. Н.

Г.Искитим 2007г Пояснительная записка Содержание факультативного курса включает в себя углубление темы «Функция» базовых общеобразовательных программ. Цель факультативного курса: углубление понятия «функциональная зависимость», изучение дополнительных вопросов ,организация исследовательской деятельности. Задачи факультатитивного курса: • Предоставить учащимся возможность проанализировать свои способности к математической деятельности, развивать математические способности. • Формировать положительную мотивацию к изучению математики; • Познакомить учащихся с исследовательской деятельностью; • Рассмотреть с учащимися возможность поэтапного построения графиков сложных функций; • Познакомить с новыми свойствами тригонометрических функций; • Развивать коммуникативные способности; формировать умения работать в группе, культуру ведения дискуссий ,умение вести презентацию результатов своей работы.

Тематическое планирование № п/п Название темы Кол-во часов Тип занятия ТСО 1 Из истории развития функции. Способы задания. 1 Презентация «Функция» 2 Что понимать под формулой, задающей функцию 2 3 Разрывные функции 2 4 Кусочно-линейные функции и модули 2 5 Многочлен Лагранжа 2 6 Построение графиков функций.Чтение графиков. 2 7 Графики многочленов 2 8 Графики дробно-рациональных функций. 2 9 Зачётная работа по исследованию функции и построению её графика 2 10 Тригонометрические функции. 2 11 Примеры функций в природе и технике 1 12 Привлечение основных геометрических преобразований к построению графиков 2 13 Сложение и умножение графиков 2 14 Конические сечения 2 15 Применение производной к исследованию функций 2 16 Задачи, решаемые с помощью графиков. 2 17 Арксинус, арккосинус. 2 18 Итоговая конференция по результатам работы факультатива 2 Итого: 34 ч.

Содержание программы Из истории развития функции. Способы задания. На первых уроках учащимся сообщается цель факультативного курса, сообщается программа. Повторяются понятия «функция», «график функции».Обобщается и систематизируются знания об элементарных функциях, их свойствах и графиках. Что понимать под формулой, задающей функцию. Рассмотрение способов задания функции. Примеры функций, заданных с помощью формул. Из истории введения понятии функции. Разрывные функции .Описание реальных процессов, происходящих в природе. Рассмотрение различных типов изменения величин. Кусочно-элементарные функции.Целая часть числа. Дробная часть числа .Определение точек разрыва, устранимого разрыва. Единичная функция Хевисайда. «Прямоугольный импульс». Кусочно-линейные функции и модули Линейный сплайн. Уравнение ломаной. Построение графиков функций , пользуясь «методом вершин».Уравнение треугольного импульса. Многочлен Лагранжа Задача интерполяции. Биография Лагранжа. Многочлен Лагранжа.Применение многочлена Лагранжа для составления уравнений графиков квадратичных зависимостей, уравнений прямых. Графики многочленов Функция-константа ,линейная функция. Введение определения кратности корней многочлена. Схема построения графика многочлена. Графики дробно-рациональных функций Определение рациональной функции. Построение графиков рациональных дробей. Асимптоты графиков функций.Свойства функций. «Чтение» . графиков Зачётная работа по исследованию функции и построению её графика.Индивидуальное задание каждому ученику.. Тригонометрические функции. Построение графиков функций , у=cos x,y=sinx.Построение изученных преобразований построения графиков тригонометрических функций вида y=kcos(x+a)+b,y=ksin(x+a)+b. Комбинации тригонометрической функции с модулем, корнем, другими функциями. Построение графика функции y=coskx,y=sinkx. Примеры функций в природе и технике .Работа сейсмографа, определение силы и характера землетясение. Исследование нарушений сердечной деятельности: кардиограмма. Привлечение основных геометрических преобразований к построению графиков Применение осевой и центральной симметрии к построению графиков функций. Сложение и умножение графиков Построение графиков сложных функций. Введение определения суперпозиций графиков функций. Формирование алгоритмов построения графиков сложных функций.. Конические сечения След движущейся точки. Прямая и окружность. Эллипс. Свойства эллипса. Парабола. Эллипсы в природе и технике. Полёт камня и снаряда. Гипербола. Оси и асимптоты гиперболы. Применение производной к исследованию функций .Образование классов функций. Введение основных понятий по теме: предел, производная, характерные точки графика. Схема исследования графика функции, с использованием аппарата «производной».

Задачи, решаемые с помощью графиков. Работа завершается решением уравнений и неравенств . Предлагаются нетрадиционные и текстовые задачи, в которых выполненный график облегчает решение.

Арксинус, арккосинус.Изучение свойств обратных тригонометрических функций.Построение графиков. Введение определения обратной функции. Примеры обратных функций.изучаемых в школе. Итоговая конференция по результатам работы факультатива. Учащиеся готовят проекты, темы которых выбирают в начале учебного года. Набирают материалы, работают со справочниками и энциклопедическими словарями. И защищают свою работу на конференции. На которую приглашаются учащиеся младших классов, интересующиеся математикой.

Список используемой литературы: 1. И.М.Гельфанд., Е.И.Глаголева, Э. Э. Шноль. Функции и графики.9основные приёмы).Издательство «Наука».М.:1968. 2. Н.Б.Васильев, В. Л. Гутенмахер. Прямые и кривые. Издательство «Наука».М.:1970. 3. В. А.Гусев, А. И. Орлов. А.Л.Розенталь.» Внеклассная работа по математике в 6-8 классах. 4. М.:Просвещение,1984. 5. А. И. Маркушевич. Замечательные кривые. Издательство «Наука». М.:1978. 6. Н. П. Токарчук « Красавицы функции и их графики». 7. И.Н.Вольхина. Предпрофильная подготовка школьников по математике.Новосибирск,2005.