Учебный проект Создай свою карту/Дидактические материалы

Системы координат и картографические проекции.

Сфероид — фигура, которую Земля приняла бы под влиянием только сил взаимного тяготения и центробежной силы вращения вокруг полярной оси.

Геоид — фигура Земли, ограниченная уровенной поверхностью, проходящей через точку, закрепленную на высоте среднего уровня моря и являющуюся началом отсчета высот. Иначе говоря, фигура Земли, сглаженная до уровня Мирового океана.

Эллипсоид вращения — геометрическое тело, которое образуется при вращении эллипса вокруг его малой оси.

Земля шарообразна и по форме близка к сфероиду. Но из-за неравномерного распределения масс Земля имеет обширные, хотя и довольно пологие, выпуклости и вогнутости. Поэтому сложную фигуру Земли называют геоидом ). Благодаря использованию искусственных спутников и наземных измерений геоид достаточно изучен. При картографировании сложную фигуру геоида заменяют математически более простой — эллипсоидом вращения [Берлянт А.М. и др., 2003]. Расчет эллипсоида в нашей стране был выполнен в 1940 г. выдающимся ученым Ф.Н. Красовским (1878—1948) и его учеником А.А. Изотовым (1907—1988). Эллипсоид Красовского был утвержден в СССР для геодезических и картографических работ, его используют в России и в настоящее время. Со временем постоянно повышалась точность определения большой полуоси и сжатия земного эллипсоида. Параметры современной точности имеют эллипсоид системы GRS-80 (Geodetic Reference System, 1980), составляющей основу современных координатных систем Австралии, Европы, стран Северной и Центральной Америки, WGS-84 (World Geodetic System, 1984), получивший мировое распространение благодаря американской глобальной системе спутникового позиционирования GPS, и российский ПЗ-90 (Параметры Земли, 1990) [Берлянт А.М. и др., 2003].

Широта (В) — угол, образованный нормалью к поверхности земного эллипсоида в данной точке и плоскостью его экватора.

Долгота (L) — двугранный угол между плоскостями меридианов данной точки и начального меридиана (рис. 11).

Географическая сетка — сетка меридианов и параллелей на земном эллипсоиде, шаре или на глобусе.
Положение любой точки на земном эллипсоиде определяется широтой и долготой. Рассекая эллипсоид плоскостями, проходящими через полярную ось, получают линии меридианов, а плоскостями, проходящими перпендикулярно этой оси, — линии параллелей. Линия экватора — след сечения эллипсоида плоскостью, проходящей через его центр перпендикулярно полярной оси. Меридианы и параллели формируют географическую сетку.

С целью картографирования используют геодезические системы координат: общеземные — для всей планеты и референцные, распространяемые на отдельные регионы или государства.

Общеземную координатную систему используют для картографирования и решения глобальных задач, таких как изучение фигуры, внешнего гравитационного поля, их изменений во времени, движения полюсов, неравномерности вращения Земли, управления полетами космических аппаратов в гравитационном поле Земли и др. С этой целью создают модель планеты — эллипсоид, имеющий размеры, массу, угловую скорость вращения и другие фундаментальные параметры весьма близкие реальной Земле.
Практически для закрепления геоцентрической гринвичской координатной системы создается геодезическая сеть. Каждый пункт, закрепленный на местности или на космическом аппарате, имеет координаты X, Y, Z. Их можно пересчитать в широты (В), долготы (L), определяющие положение пункта на эллипсоиде, и высоту (Н) над ним. Эллипсоид можно отобразить в некоторой проекции в плоскости карты и определить для пунктов плоские прямоугольные координаты х, у. От пунктов сети посредством измерений координаты передаются на другие новые пункты, в том числе и на космические аппараты, а с них — вновь на точки на Земле.

Геодезические сети — это наиболее надежный и совершенный способ практического закрепления координатной системы. Известно несколько общеземных координатных систем. Они опираются на одинаковые теоретические положения, а различия обусловлены, главным образом, геодинамическими процессами, небольшими расхождениями фундаментальных параметров, погрешностями измерений, неравномерностью размещения геодезических пунктов и особенностями их математической обработки. Референцные системы координат устанавливают в отдельных регионах или государствах с помощью референц-эллипсоидов, наилучшим образом соответствующих данному региону. Референц-эллипсоид ориентируют в теле Земли при помощи исходных геодезических дат, т.е. параметров, которые устанавливают значения широт, долгот и их взаимосвязь с астрономическими координатами в некотором исходном пункте. Правильнее ориентировать референц-эллипсоид не по одному пункту, а по измерениям на множестве астрономо-геодезических пунктов страны. В этом случае вообще отпадает надобность в исходном пункте. Так установлен референц-эллипсоид Красовского и введена система координат 1942 г. СК-42 [Берлянт А.М. и др., 2003].

Многие страны при введении региональных референцных координатных систем стремятся использовать общеземные параметры. Например, Североамериканская референцная координатная система NAD-83 (North American Datum, 1983), Австралийская GDA-94 (Geocentric Datum of Australia, 1994), Европейская EUREF (European Geodetic Reference System) используют эллипсоид и общеземные параметры GRS-80 и являются подсистемами ITRS. Но все они имеют свои региональные системы счета высот. Европейская высокоточная геодезическая основа EUREF с 1989 г. формирует на общеземном эллипсоиде GRS-80 координатную систему ETRS (European Terrestrial Reference System), которая должна быть геоцентрической, очень близкой к WGS-84 и к тому же — единой для всей Европы, объединяет в единое целое все геодезические сети Европы, включая страны Балтии и Турцию. Предусмотрено регулярное уточнение и согласование их координатных систем. В России без интеграции с западными странами создана общеземная координатная система ПЗ-90 (Параметры Земли, 1990 г.). Она закреплена пунктами космической геодезической сети, часть которых расположена в Антарктиде. При расстояниях между пунктами до 10 000 км погрешность их взаимного положения не более 30 см [Берлянт А.М. и др., 2003]. В 2000 г. принято Постановление Правительства Российской Федерации о введении ПЗ-90 в качестве единой государственной системы координат в целях геодезического обеспечения орбитальных полетов космических аппаратов и решения навигационных задач. Тем же Постановлением для геодезических и картографических работ России введена референцная система координат 1995 г. — СК-95.

Особенности отечественных топографических карт

В России при создании топокарт используются системы координат 1942 и 1963 гг. и картографическая проекция Гаусса-Крюгера. Проекция Гаусса-Крюгера является поперечно-цилиндрической и была разработана в конце XIX — начале XX в. В этой проекции поверхность земного эллипсоида делится на трёх- или шестиградусные зоны, ограниченные меридианами от полюса до полюса. Легко подсчитать, что всего 60 шестиградусных зон.

В нашей стране на топокартах применяют шестиградусные зоны с осевыми меридианами 3о, 9о, 15о и т.д. Таким образом, чтобы узнать номер зоны топографической карты конкретного места, необходимо долготу этого места разделить на 6, откинуть дробную часть и прибавить 1. Например, номер зоны для г. Томска (85о в.д.) — 15 (от 84о в.д. до 90о в.д.), а осевой (центральный) меридиан 15 зоны — 87о. Наибольшие искажения наблюдаются на краях зон, и, наоборот, минимальные — вблизи центрального меридиана. В каждой зоне строится своя прямоугольная система координат. В качестве единиц используются метры. Ось абсцисс ориентирована на север по центральному меридиану. Ось ординат направлена перпендикулярно центральному меридиану. Чтобы избежать отрицательных значений, к значению ординаты прибавляется 500 000 м. Иногда, чтобы отличать значения ординат на картах различных зон, перед ординатой пишется номер зоны. Как правило, на отечественных топокартах координаты указываются в километрах вблизи узлов координатной сетки (рис. 13). Координатная сетка топокарт масштабов 1: 10 000 — 1: 50 000 имеет шаг 1 км (километровая сеть), а для топокарт масштаба 1: 100 000 используется шаг 2 км.

Очень схожа с картографической проекцией Гаусса-Крюгера проекция UTM, применяемая для топокарт в США. Но в проекции UTM абсциссе X координат Гаусса-Крюгера соответствует северное положение Y, а ординате Y — восточное положение X. Так как большинство коммерческих ГИС-пакетов, составляющих основу программного обеспечения ГИС, имеют американское происхождение, то проекция Гаусса-Крюгера рассматривается там как частный случай проекции UTM, и, соответственно, координата X отсчитывается на восток, а Y — на север. Это необходимо учитывать при цифровании отечественных топографических карт. При создании ГИС локального уровня (в пределах одной зоны) номер зоны в координате X можно опустить (X=657 000). Это создаст удобства при работе с приборами глобальных систем спутникового позиционирования (например, мобильными GPS-приёмниками), поскольку зачастую в них используются шестизначные значения метровых координат.

Рельеф на топокартах обозначается системой горизонталей и высотных отметок. При этом высота сечения рельефа горизонталями зависит от типа территории и существенно различается на картах разного масштаба.