Учебный проект Математика-язык Природы

Автор проекта

Фазлутдинова Разина Галимулловна, учитель математики МОУ "Средняя общеобразовательная школа №3" г.Бугуруслан, Оренбургской области

Предмет, класс

Математика, 7-8 классы

Краткая аннотация

Геометрия владеет двумя сокровищами:

одно из них – теорема Пифагора,

другое- деление отрезка в среднем

и крайнем отношении.

И. Кеплер

Проект «Математика – язык Природы» посвящен изучению таких серьезных разделов математики, как «Золотое сечение» и «Числа Фибоначчи». Данные темы рассматриваются при анализе архитектурных сооружений, применяются в скульптуре и живописи.

Золотое сечение – один из важнейших принципов Природы. Гармоническое устройство всего мира (Природы, Человека, Космоса) связано с концепцией числа, т.е. золотой пропорцией. Числа Фибоначчи связаны с золотым сечением. Благодаря спирали Фибоначчи была открыта форма Вселенной.

Данный проект является увлекательным поиском математических закономерностей окружающего нас мира.

На одном из занятий математического кружка после изучения темы "Пропорциональность" для поддержания интереса и развития кругозора учащихся была предложена данная тема учебного проекта.

Для решения поставленной задачи образовались 3 группы, каждая группа работает над своей проблемой.

1-я группа работала над темой "Золотое сечение и Золотая спираль". Для решения этой проблемы группа собирала в парке шишки, листья, родители привезли подсолнухи, ракушки. Работая в широкой информационной среде, учащиеся теоретически выявили связь Золотого сечения и Золотой спирали, проанализировали и доказали наличие Золотой спирали в живой и неживой природе, провели измерения на ракушках, доказав практическим путем связь Золотого сечения и Золотой спирали на живой и неживой природе.Доказали наличие чисел Фибоначчи в морфологии живых существ в природе.

2-я группа работала над темой "Филлотаксис и числа Фибоначчи". Данная группа провела измерения на следующих природных материалах: листьях, подсолнухах, шишках, ананасах, и доказала, что Природа подчиняется важнейшей математической закономерности, основанной на числах Фибоначчи.

3-я группа работала над темой "Числа Фибоначчи и Золотое отношение в анатомии". Данная группа выявляла наличие чисел Фибоначчи на скелете современного человека. Для этого проводили измерения частей тела учеников и находили соотношения частей тел, проводили сравнительный анализ отношения частей тела с золотым числом (1,618). Кроме того из потока информации выявили, что пропорции древних скульптур связаны с золотым числом.

При создании проекта учащиеся должны прийти к выводу, что человеческое представление о «красивом» формируется под влиянием красоты и гармонии, которые человек наблюдает в живой Природе.

В ходе проектной деятельности учащиеся создадут презентации, докажут, выполнив необходимые измерения и вычисления, наличие золотого сечения и золотой спирали в Природе и на скелете человека.

Цели проекта

• Познакомить учащихся с примерами Золотого сечения и чисел Фибоначчи в окружающем мире, их свойствами.
• Организовать работу учащихся в малых группах по измерению, вычислению и поиску необходимой дополнительной информации;
• Повысить мотивацию к обучению, развить логическое мышление учащихся;
• Сформировать навыки познавательной и практической деятельности для участия в исследовании и оформлении проектной работы;
• Овладеть умениями самостоятельно школьниками анализировать, систематизировать полученные данные;
• Сделать вывод учащимися о математическом представлении нашего мира и оформить в виде презентации о существовании математических закономерностей в Природе.

Ожидаемые результаты

• Получить понятие о представлении нашего мира с математической точки зрения
• Научиться обрабатывать и обобщать полученную информацию в результате поиска данных в литературе и в Интернет;
• Научиться обрабатывать и обобщать полученную информацию в результате измерения и вычисления природных материалов: листья, подсолнухи, шишек, ананасов и т.д.
• Представить результаты исследований в виде презентаций
• Увидеть приложение Золотого сечения в живой и неживой Природе и во многих областях современной науки
• Выявить: «Все что нас окружает можно представить и понять с помощью чисел»

Основополагающий вопрос

Что является универсальным кодом Природы?

Проблемные вопросы

• Что такое филлотаксис?
• Как связаны Золотое сечение и числа Фибоначчи?
• В каких видах человеческой деятельности встречается Золотое сечение и числа Фибоначчи?

Учебные вопросы

• Что такое золотая пропорциональность?
• Как проверить наличие Золотого сечения и чисел Фибоначчи в скелете человека?
• Как проверить наличие Золотого сечения и чисел Фибоначчи в архитектуре?
• Как проверить наличие Золотого сечения и чисел Фибоначчи в искусстве?
• Как проверить наличие Золотого сечения в природных материалах?
• В чем тайна древнегреческой культуры?

Этапы проведения проекта

Этап I. Подготовительный (1 неделя)

• Презентация учителя с целью заинтересовать данным проектом и дать общую характеристику и актуальности этой темы.
• Выпуск буклета с основными направляющими проекта
• Получение согласия родителей на работу детей в Интернете, публикацию их работ и фотографий
• Обсуждение цели и общего плана проекта.
• Создание странички проекта на сайте учителя.
• Планирование работы в группах
• Обсуждение критериев оценок результатов исследований

Этап II. Основной (6 недель)

• Каждая группа занимается поиском информации в разных источниках (литература, Интернет), измерениями и вычислениями, подтверждая на практике наличие золотого сечения и чисел Фибоначчи, с использованием природного материала: листьев, подсолнухов, шишек, ананасов, ракушек и т.д.
• Анализ, обработка и систематизация полученной информации.
• Консультации учителя
• Еженедельный отчет группы по результатам проделанной работы
• Корректировка планов работы в группах
• Создание презентаций в проектных группах

Этап III. Заключительный (1 неделя)

• Представление работ каждой творческой группой.
• Обсуждение готового проекта по критериям оценок результатов исследований
• Подведение итогов проекта.

Визитная карточка проекта

Визитная карточка проекта

Буклет учителя

Буклет

Презентация учителя для выявления представлений и интересов учащихся

Презентация учителя

Пример продукта проектной деятельности учащихся

Золотое сечение и Золотая спираль

Филлотаксис и числа Фибоначчи

Числа Фибоначчи и золотое отношение в анатомии

Материалы по формирующему и итоговому оцениванию

Критерии оценивания разработанного проекта

Критерии оценивания презентации

Печатные материалы

Азевич А.И. Двадцать уроков гармонии. – М.: Школа-пресс,1998

Волошинов А.В. Математика и искусство. – М.: Просвещение, 2000

Воробьев Н.Н. Числа Фибоначчи. - М.:Наука ,1986

Ковалев Ф.В. Золотое сечение. - М.:Школа-пресс,1998

Ковалев Ф.В. Золотое сечение в живописи.- М: Высшая школа,1986 Высшая школа,1986

Смирнова Е.С. Курс наглядной геометрии. - М.: Просвещение, 2002

Стахов А. Код да Винчи и ряды Фибоначчи. - Питер, 2007

Дополнительные ресурсы

1. Тодорив Алена, «Математическое видение пропорциональности в природе и творчестве человека. Наличие математической пропорциональности (золотого сечения) на стеблях и листьях комнатных растений», 2005

2. Хундякова Елена, «Числа Фибоначчи – математический закон развития природы и Человека», 2006

3. Мочалина Елена, «Тайны Платоновых тел», 2008

4. Научно-художественный фильм "Пи".

Интернет-ресурсы

1) Золотое сечение (материал из Википедии)

2) Золотое сечение.Геометрия 10-й класс

3) Золотое сечение

4) Золотое сечение. Статьи. Наука и техника

5) Золотое сечение.Золотая божественная пропорция в живописи

6) Числа Фибоначчи(материал из Википедии)

7) Элементы: Числа Фибоначчи

8) Последовательность Фибоначчи и хронология древнейшей истории

Фоторепортаж