Квадратичная функция и ее свойства.
Работа - участник конкурса Школьникам-исследователям
Автор работы: Шарова Галина Юрьевна
Творческое название: «Куда дует ветер» на координатной плоскости?
Аннотация
Изучение данной темы предусматривает самостоятельное изучение понятия квадратичной функции и ее графика, поведение функции у=ах2+bх+с в зависимости от заданных коэффициентов а, b, с. Данный проект разрабатывается для учащихся 10 класса общеобразовательной школы. В ходе проектной работы над темой учащиеся проводят исследование преобразований графиков функций у=ax2+n, у=а(х+m)2+n, у=а(х+m)2 и полученные результаты оформляют, создавая презентацию по теме: «Каким изменениям подвластна квадратичная функция». Составляя публикацию по теме: «Как помогает квадратичная функция другим наукам» ученики приводят примеры применения квадратичной функции в различных областях науки и техники.
Дидактические цели:
- формирование аналитического мышления;
- формирование навыков работы с информацией;
- формирование навыков самостоятельной работы.
Методические задачи:
- Научить школьников определять вид и положение графика функции в зависимости от аналитического выражения, которым записана данная функция.
- Научить учащихся обрабатывать и обобщать информацию, полученную в результате проведенных исследований.
- Научить учащихся пользоваться программой Excel для построения графиков функций.
Основополагающий вопрос: Что должен знать великий математик о функции?
Проблемные вопросы:
- Почему функцию назвали квадратичной?
- Каким образом коэффициенты а,b,с влияют на свойства функции у=ах2+bх+с?
- Каким изменениям подвластна квадратичная функция и ее график?
- Как помогает квадратичная функция другим наукам?
Темы исследовательских работ:
- «Куда дует ветер» на координатной плоскости?
- «Математика + физика»
- «Волшебная парабола»
Этапы проведения исследовательской работы:
- Постановка основополагающего вопроса. Формулировка проблемных вопросов.
- Опредение понятия квадратичной функции в общем виде.
- Выдвижение гипотез решения проблем.
- Выбор творческого названия проекта, обсуждение плана работы.
- Поиск источников информации.
- Самостоятельная работа по выполнению задания.
- Защита полученных результатов работы.
Информационные ресурсы:
- http://mschool.kubsu.ru/cdo/shabitur/kniga/sprav/function/kvfunc/kvfunct.htm;
- С.И. Туманов. Элементарная алгебра, М.,Просвещение, 1994;
- А.Г. Мордкович. Алгебра и начала анализа, М., Высшая школа, 1997;
- С.А. Теляковского, Алгебра, М., Просвещение, 1997;
- Е.Н. Ястребцева, Я.С. Быховской. Intel, "Обучение для будущего", М., 2006.
Применение квадратичной функции к решению физических задач
Примером квадратичной функции является зависимость пути от времени при равноускоренном движении. Если тело движется с ускорением а м/с2 и к началу отсчета времени t прошло путь S0 v, имея в этот момент скорость V0 м/с, то зависимость пройденного пути S (в метрах) от времени t (в секундах) выражается формулой:
S=(at^2/2)+V0t+S0
Если, например, а=6 м/с2, V0=5 м/с, S0=20 м,
то формула примет вид:
S=3t^2+5t+20.
Тестовое задание по теме: Квадратичная функция
- Запишите корни уравнения 7x^2=112.
Вариант ответа:16; 4; 4,-4
- Укажите интервалы, для которых значения функции отрицательны у=-х^2-2х+8.
Вариант ответа:(-4,2); (-2,4); -2
- Найти решение неравенства 2х^2+5х-12>0.
Вариант ответа:(х<-8 и x>3);(-8 и 3);(3,8)
- Функция у=ах^2 убывает на промежутке.
Вариант ответа: х<0;х>0;при любых значениях
- Функция у=ах^2 возрастает на промежутке.
Вариант ответа: x>0;х<0;при любых значениях
Задания:
Задание 1. В чём сходство графиков y=1/3x^2, y=1/3(x+2)^2 , y=1/3x^2+3, y=-1/3x^2?
Задание 2. Выполняя моделирование, заполните таблицу:
Данная функция Новая функция Описание преобразования
y=x^2 Перенос на 2 единицы вверх
y=x^2 y=x^2-4
y=x^2 y=-2x^2
y=(x+2)^2 Перенос на 2 единицы влево
y=x^2 Перенос на 2 единицы вправо
y=x^2 Сжатие в 3 раза по оси ох
Задание 3. В каких координатных четвертях расположен график функций?
1. У=10х2+5;
2. У=-7х^2 - 3;
3. У=(х-4)^2;
4. У=-(х-8)^2;
5. У=-6х^2+8
