Квадратичная функция и ее свойства.

Текущая версия на 11:22, 23 января 2007

Работа - участник конкурса Школьникам-исследователям

Автор работы: Шарова Галина Юрьевна

Творческое название: «Куда дует ветер» на координатной плоскости?

Аннотация

Изучение данной темы предусматривает самостоятельное изучение понятия квадратичной функции и ее графика, поведение функции у=ах2+bх+с в зависимости от заданных коэффициентов а, b, с. Данный проект разрабатывается для учащихся 10 класса общеобразовательной школы. В ходе проектной работы над темой учащиеся проводят исследование преобразований графиков функций у=ax2+n, у=а(х+m)2+n, у=а(х+m)2 и полученные результаты оформляют, создавая презентацию по теме: «Каким изменениям подвластна квадратичная функция». Составляя публикацию по теме: «Как помогает квадратичная функция другим наукам» ученики приводят примеры применения квадратичной функции в различных областях науки и техники.

Дидактические цели:

1. формирование аналитического мышления;
2. формирование навыков работы с информацией;
3. формирование навыков самостоятельной работы.

Методические задачи:

1. Научить школьников определять вид и положение графика функции в зависимости от аналитического выражения, которым записана данная функция.
2. Научить учащихся обрабатывать и обобщать информацию, полученную в результате проведенных исследований.
3. Научить учащихся пользоваться программой Excel для построения графиков функций.

Основополагающий вопрос: Что должен знать великий математик о функции?

Проблемные вопросы:

1. Почему функцию назвали квадратичной?
2. Каким образом коэффициенты а,b,с влияют на свойства функции у=ах2+bх+с?
3. Каким изменениям подвластна квадратичная функция и ее график?
4. Как помогает квадратичная функция другим наукам?

Темы исследовательских работ:

1. «Куда дует ветер» на координатной плоскости?
2. «Математика + физика»
3. «Волшебная парабола»

Этапы проведения исследовательской работы:

1. Постановка основополагающего вопроса. Формулировка проблемных вопросов.
2. Опредение понятия квадратичной функции в общем виде.
3. Выдвижение гипотез решения проблем.
4. Выбор творческого названия проекта, обсуждение плана работы.
5. Поиск источников информации.
6. Самостоятельная работа по выполнению задания.
7. Защита полученных результатов работы.

Информационные ресурсы:

1. http://mschool.kubsu.ru/cdo/shabitur/kniga/sprav/function/kvfunc/kvfunct.htm;
2. С.И. Туманов. Элементарная алгебра, М.,Просвещение, 1994;
3. А.Г. Мордкович. Алгебра и начала анализа, М., Высшая школа, 1997;
4. С.А. Теляковского, Алгебра, М., Просвещение, 1997;
5. Е.Н. Ястребцева, Я.С. Быховской. Intel, "Обучение для будущего", М., 2006.

Применение квадратичной функции к решению физических задач

Примером квадратичной функции является зависимость пути от времени при равноускоренном движении. Если тело движется с ускорением а м/с2 и к началу отсчета времени t прошло путь S0 v, имея в этот момент скорость V0 м/с, то зависимость пройденного пути S (в метрах) от времени t (в секундах) выражается формулой:

S=(at^2/2)+V0t+S0

Если, например, а=6 м/с2, V0=5 м/с, S0=20 м,

то формула примет вид:

S=3t^2+5t+20.

Тестовое задание по теме: Квадратичная функция

• Запишите корни уравнения 7x^2=112.

       Вариант ответа:16; 4; 4,-4	

• Укажите интервалы, для которых значения функции отрицательны у=-х^2-2х+8.

       Вариант ответа:(-4,2); (-2,4); -2	

• Найти решение неравенства 2х^2+5х-12>0.

       Вариант ответа:(х<-8 и x>3);(-8 и 3);(3,8)	

• Функция у=ах^2 убывает на промежутке.

       Вариант ответа: х<0;х>0;при любых значениях	

• Функция у=ах^2 возрастает на промежутке.

       Вариант ответа: x>0;х<0;при любых значениях

Задания:

Задание 1. В чём сходство графиков y=1/3x^2, y=1/3(x+2)^2 , y=1/3x^2+3, y=-1/3x^2?

Задание 2. Выполняя моделирование, заполните таблицу:

Данная функция Новая функция Описание преобразования

   y=x^2		         Перенос на 2 единицы вверх
   y=x^2	  y=x^2-4	
   y=x^2	  y=-2x^2
               y=(x+2)^2	 Перенос на 2 единицы влево
   y=x^2		         Перенос на 2 единицы вправо
   y=x^2		         Сжатие в 3 раза по оси ох

Задание 3. В каких координатных четвертях расположен график функций?

1. У=10х2+5;

2. У=-7х^2 - 3;

3. У=(х-4)^2;

4. У=-(х-8)^2;

5. У=-6х^2+8