Учебный проект Всегда на связи/вторая лекция физика

Версия 13:08, 30 июля 2014

Учебный проект Всегда на связи

Небольшое вступление

Законы механики, открытые Ньютоном, непременно должны были найти свое достойное применение. И они его нашли в новом разделе физики - небесной механике. Небесная механика занимается приложением законов Ньютона и Кеплера (о них чуть позже) к решению задач действительно космического масштаба: например, расчетом траекторий комет, астероидов, планет, звезд, звездных систем и даже целых галактик. Разумеется, не все из вышеперечисленных задач могут быть решены ручкой и бумагой - более того, львиная доля таких задач настолько громоздки, что требуют применения математического компьютерного моделирования.

Дело в том, что единственной силой, оправдывающей форму траекторий небесных тел, является сила притяжения, но в рамках некоторых задач, массовых объектов может быть настолько много, что даже грубая оценка поведения и эволюции такой системы на бумаге просто невозможна. Ярким примером такой задачи является моделироварие столкновения галактики Млечный Путь с галактикой Туманность Андромеда: просто попробуйте представить количество уравнений, необходимых для описания поведения такой системы (для сравнения: для 100 звезд число уравнений равно 4851, а в галактиках сотни миллиардов звезд, и число уравнений с каждой новой звездой растет нелинейно: чем звезд больше, тем быстрее растет число). Тем не менее, эта задача сегодня решена.

Двойные и кратные звездные системы

Двойной звездой называется достаточно устойчивая система из двух компонентов сравнимых масс, вращающихся вокруг общего центра. Обобщением двойной звезды на случай числа звезд, большего двух, является так называемая кратная звезда. Явление звездной системы кратности больше двух достаточно редко, но есть документальное подтверждение (т.е., снимок) существования звездной системы из шести компонентов - это система Кастора. Компонентами звездной системы могут являться совершенно разные космические тела: даже такие, как нейтронные звезды и черные дыры. Кстати, в случае с черными дырами может наблюдаться очень любопытное явление: в таких случаях черная дыра может поглотить своего соседа (см.рис.).

Дело еще и в том, что для ученых всегда представляли интерес гравитационные явления вроде черных дыр и нейтронных звезд: массы этих объектов определить не так просто, как это бывает с обычными звездами (по блеску): ну, действительно, черная дыра на то и черная, что не светится, нейтронные звезды тоже обычно очень тусклые и заметны только если они являются пульсарами или магнетарами (о них в другой статье). А с момента, когда стало известна связь масс в двойной звезде через период ее обращения, все стало гораздно проще. Именно благодаря существованию двойных звезд была создана модель эволюции черных дыр и нейтронных звезд, а, может быть, благодаря этому, была построена какая-то существенная часть общей теории относительости.

О методах решения громоздких проблем

Один из двух крупнейших математиков 18 века, Жозеф Лагранж (второй - Леонард Эйлер) разработал наряду с Ньютоновой механикой новую, как оказалось, более удобную, хоть и менее наглядную модель, получившую его имя. Сегодня она называется лагранжевой механикой. По сравнению с классической Ньютоновой механикой, где необходимыми для решения были три уравнения на каждую пару тел (по числу законов Ньютона), в модели Лагранжа решалось только одно уравнение, описывающее движение всей системы.

(Для ценителей. Вводилось понятие функции Лагранжа, полностью описывающей поведение системы: В самом узком смысле, лагранжиан представлял из себя разность кинетической и потенциальной энергий. Далее, рассматривался интеграл этой функции по времени и назывался функциоеалом действия, или просто действием. Оказалось, что любой механический процесс происходит таким образом, что действие имеет наименьшее значение - принцип наименьшего действия: . С развитием этого раздела физики появилось и заветное уравнение Лагранжа второго рода - единственное, необходимое и достаточное уравнение Лагранжевой механики. Выглядит оно следующим образом: . Сегодня для компьютерного моделирования используют именно его.)

Заключение

Таким образом, небесная механика, как, впрочем, и вся астрономия, была и остается одним из самых занимательных разделов физики. Более того, занимательность этого раздела не идет в ущерб применимости: действительно, без таких глобальных расчетов, возможно, не появилось бы ни космических кораблей, ни орбитальных станций, ни полета на Луну.

Источники

• Алексей Бычков.