Просмотр исходного текста страницы Тематическое планирование факультативного курса Замечательные кривые


«Замечательные кривые»
(10 класс)
Возраст детей:15-16лет
Срок реализации:2007-2008 уч.год.



                                                                  Автор : Кальней Е. Н.





Г.Искитим
2007г
Пояснительная записка
Содержание факультативного курса включает в себя углубление темы «Функция» базовых общеобразовательных  программ. 
Цель факультативного курса: углубление понятия «функциональная зависимость», изучение дополнительных вопросов ,организация исследовательской деятельности.
Задачи  факультатитивного  курса:
•	Предоставить учащимся возможность проанализировать свои способности к математической деятельности, развивать математические способности.
•	Формировать положительную мотивацию к изучению математики;
•	Познакомить учащихся с исследовательской деятельностью;
•	Рассмотреть с учащимися возможность поэтапного построения графиков сложных функций;
•	Познакомить с новыми свойствами тригонометрических функций;
•	Развивать коммуникативные способности; формировать умения работать в группе, культуру ведения дискуссий ,умение вести презентацию результатов своей работы.

Тематическое планирование
№ п/п	Название темы	Кол-во часов	Тип занятия	ТСО
1	Из истории развития функции. Способы задания.	1		Презентация 
«Функция»
2	Что понимать под формулой, задающей функцию	2		
3	Разрывные функции	2		
4	Кусочно-линейные функции и модули	2		
5	Многочлен Лагранжа	2		
6	Построение графиков функций.Чтение графиков.	2		
7	Графики многочленов	2		
8	Графики дробно-рациональных функций.	2		
9	Зачётная работа по исследованию функции и построению её графика	2		
10	Тригонометрические функции.	2		
11	Примеры функций в природе и технике	1		
12	Привлечение основных геометрических преобразований к построению графиков	2		
13	Сложение и умножение графиков	2		
14	Конические сечения	2		
15	Применение производной к исследованию функций	2		
16	Задачи, решаемые с помощью графиков.	2		
17	Арксинус, арккосинус.	2		
18	Итоговая конференция по результатам работы  факультатива	2		
	Итого:	34 ч.		


Содержание программы
Из истории развития функции. Способы задания.
На первых уроках учащимся сообщается цель факультативного курса, сообщается программа. Повторяются понятия «функция», «график функции».Обобщается и систематизируются знания об элементарных функциях, их свойствах и графиках.
Что понимать под формулой, задающей функцию.
Рассмотрение способов задания функции. Примеры функций, заданных с помощью формул. Из истории введения понятии функции.
Разрывные функции .Описание реальных процессов, происходящих в природе. Рассмотрение различных типов изменения величин. Кусочно-элементарные функции.Целая часть числа. Дробная часть числа .Определение точек разрыва, устранимого разрыва. Единичная функция Хевисайда. «Прямоугольный импульс».
Кусочно-линейные функции и модули
Линейный сплайн. Уравнение ломаной. Построение графиков функций , пользуясь «методом вершин».Уравнение треугольного импульса.
Многочлен Лагранжа
Задача интерполяции. Биография Лагранжа. Многочлен Лагранжа.Применение многочлена Лагранжа для составления уравнений графиков квадратичных зависимостей, уравнений прямых.
Графики многочленов
Функция-константа ,линейная функция. Введение определения кратности корней многочлена. Схема построения графика многочлена.
Графики дробно-рациональных функций
Определение рациональной функции. Построение графиков рациональных дробей. Асимптоты графиков функций.Свойства функций. «Чтение» . графиков
Зачётная работа по исследованию функции и построению её графика.Индивидуальное задание каждому ученику..
Тригонометрические функции.
Построение графиков функций , у=cos x,y=sinx.Построение изученных преобразований построения графиков тригонометрических функций  вида y=kcos(x+a)+b,y=ksin(x+a)+b.
Комбинации тригонометрической функции с модулем, корнем, другими функциями.
Построение графика функции y=coskx,y=sinkx.
Примеры функций в природе и технике  .Работа сейсмографа, определение силы и характера землетясение. Исследование нарушений сердечной деятельности: кардиограмма.
Привлечение основных геометрических преобразований к построению графиков
Применение осевой и центральной симметрии к построению графиков функций.
Сложение и умножение графиков
Построение графиков сложных функций. Введение определения суперпозиций графиков функций. Формирование алгоритмов построения графиков сложных функций..
Конические сечения
След  движущейся точки. Прямая и окружность. Эллипс.  Свойства эллипса.  Парабола. Эллипсы в природе и технике. Полёт камня и снаряда. Гипербола. Оси и асимптоты гиперболы.
Применение производной к исследованию функций .Образование классов функций. 
Введение основных понятий по теме: предел, производная, характерные точки графика. Схема исследования графика функции, с использованием  аппарата «производной».

Задачи, решаемые с помощью графиков. Работа завершается решением уравнений и неравенств . Предлагаются нетрадиционные и текстовые задачи, в которых выполненный график облегчает решение.

Арксинус, арккосинус.Изучение свойств обратных тригонометрических функций.Построение графиков. Введение определения обратной функции. Примеры обратных функций.изучаемых в школе.
Итоговая конференция по результатам работы  факультатива. 
Учащиеся готовят проекты,  темы которых выбирают в начале учебного года. Набирают материалы, работают со справочниками и энциклопедическими словарями. И защищают свою работу на конференции. На которую приглашаются учащиеся младших классов, интересующиеся математикой.

Список используемой литературы:
1.	И.М.Гельфанд., Е.И.Глаголева,  Э. Э.  Шноль.   Функции и графики.9основные приёмы).Издательство «Наука».М.:1968.
2.	Н.Б.Васильев, В. Л.  Гутенмахер.   Прямые и кривые. Издательство «Наука».М.:1970.
3.	В. А.Гусев, А. И. Орлов. А.Л.Розенталь.» Внеклассная работа по математике в 6-8 классах.
4.	М.:Просвещение,1984.
5.	А. И. Маркушевич. Замечательные кривые. Издательство «Наука». М.:1978.
6.	Н. П. Токарчук  « Красавицы функции и их графики».
7.	И.Н.Вольхина. Предпрофильная подготовка школьников по  математике.Новосибирск,2005.