Просмотр исходного текста страницы Методическое пособие Молотковой Л. Ф. Уравнения и неравенства с параметрами

Уравнения и неравенства с параметрами
<br>''методическое пособие''
<br>
<center>ВОЕННО-ТЕХНИЧЕСКИЙ КАДЕТСКИЙ КОРПУС</center>
<br>
::::::::::''Дисциплина:''<br>
::::::::::::::«Математика, основы информатики и вычислительной техники»<br>
<br>
<br>
<center>'''МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ'''<br>
для кадет<br> 
'''Тема:''' Уравнения и неравенства с параметрами.</center>
<p align=right>Преподаватель: [http://itc.tgl.ru/wiki/index.php/%D0%A3%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA:%D0%9B.%D0%A4._%D0%9C%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D1%82%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B0 Молоткова Л. Ф.]</p>

<center>г. Тольятти  2008 г.</center>
<br>
'''Тема:''' Уравнения и неравенства с параметрами.
<br>
<br>
'''Учебные цели:''' Закрепить и  углубить знания основных УЭ по теме.
<br>
<br>
'''Учебные вопросы:'''
<br>
# Линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним.
# Линейные неравенства и неравенства, сводящиеся к ним.
# Некоторые рациональные уравнения и неравенства, сводящиеся к ним.
<br>
<br>
==Предисловие==
<br>
На вступительных конкурсных экзаменах по математике а вузы часто предлагаются для решения уравнения или неравенства с параметрами.
Большинство абитуриентов испытывают затруднения при решении таких задач, ввиду отсутствия у них теоретических и практических навыков их решения. Основной целью данного пособия является привитие и закрепление таких навыков. В методическом пособии изложены основные методы решения уравнений и неравенств с параметрами, входящих во все разделы школьного курса алгебры и начал анализа. По каждой рассматриваемой теме сначала излагается краткая теория и описываются основные методы решения соответствующих задач. Затем разбираются примеры решения наиболее часто предлагаемых на вступительных экзаменах в вузы. Наконец, приводятся задачи для самостоятельного решения.
<br>
<br>

==Линейные уравнения==
Часть 1. Линейные уроавнения
<br>
Уравнение вида
<br>
<center>'''А х = В''', (1)</center>
<br>
где А, В – выражения, зависящие от параметров,
<br>
х – неизвестное, называется '''линейным уравнением с параметрами'''.
<br>
'''Решить уравнение с параметрами''' – значит для всех значений параметров найти множество корней заданного уравнения.
<br>
Линейное уравнение (1) исследуется по следующей схеме:
<br>
1) Если А = 0, то имеем уравнение 0*х = В. Тогда, если, кроме того, В[[Изображение:mach1.jpg|20 px]]  0, то уравнение имеет пустое множество решений (х [[Изображение:mach2.jpg|20 px]] [[Изображение:mach3.jpg|20 px]]), а если В = 0, то уравнение имеет вид 0*х = 0 и удовлетворяется при любом х, т.е. решением уравнения будет множество всех действительных чисел (х [[Изображение:mach2.jpg|20 px]] R).
<br>
2) Если А [[Изображение:mach1.jpg|20 px]] 0, то уравнение имеет единственное решение [[Изображение:mach4.jpg|60 px]] .
<br>
''Замечание.'' Если линейное уравнение или уравнение, сводящееся к линейному, не представлено в виде (1), то сначала его нужно привести к виду (1) (стандартному виду) и только после этого проводить исследование.
Если для каких-нибудь значений параметров уравнение не имеет смысла, то для этих значений параметров множество решений уравнения пусто. Кроме этого, уравнение может иметь пустое множество решений и при других значениях параметров.
<br>
[http://www.do.tgl.ru/files/metod/molotkova/urav/z1.pdf Скачать задачи и решения]
==Линейные неравенства и неравенства, сводящиеся к ним==
Часть 2. Линейные неравенства и неравенства, сводящиеся к ним
<br>
Неравенства А х > В, А х < В, А х  В, А х  В,
<br>
где А, В – выражения, зависящие от параметров,
<br>
х – неизвестное, называются линейными неравенства-ми с параметрами.
<br>
Решить неравенство с параметрами – значит для всех значений параметров найти множество решений заданного неравенства.
Неравенство вида А х > В исследуется по следующей схеме:
<br>
1) Если А > 0, то  .
<br>
2) Если А < 0, то .
<br>
3) Если А = 0, то неравенство имеет вид 0х >B. При В0 неравенство имеет пустое множество решений; при В<0 решением неравенства будет множество всех действительных чисел R.
<br>
Остальные неравенства исследуются аналогично.
<br>
[http://www.do.tgl.ru/files/metod/molotkova/urav/z2.pdf Скачать задачи и решения]
==Некоторые рациональные уравнения и неравенства, сводящиеся к линейным==

Часть 3. Некоторые рациональные уравнения и неравенства, сводящиеся к линейным
<br>
[http://www.do.tgl.ru/files/metod/molotkova/urav/z3.pdf Скачать задачи и решения]

==Задачи, в которых надо найти не все возможные решения, а лишь те из них, которые удовлетворяют некоторым дополнительным условиям==
<br>
Часть 4. Задачи, в которых надо найти не все возможные решения, а лишь те из них, которые удовлетворяют некоторым дополнительным условиям
<br>
[http://www.do.tgl.ru/files/metod/molotkova/urav/z4.pdf Скачать задачи и решения]

<br>
[http://www.do.tgl.ru/files/metod/molotkova/urav/z.pdf  Читать полную версию методического пособия]


[[Категория:Математика]]