Учебный проект В мире механики

Материал из Letopisi.Ru — «Время вернуться домой»
(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(Направляющие вопросы)
(Дидактические материалы)
 
Строка 37: Строка 37:
  
 
== Дидактические материалы ==
 
== Дидактические материалы ==
 +
Задача № 1.
 +
Труба массой 100 кг лежит на двух горизонтальных опорах. Длина трубы 6 м,
 +
Одна опора находится у конца трубы, вторая - на расстоянии1 м от второго конца трубы. Определите силы реакции опор.
  
 +
Решение. 
 +
 +
Изобразим все действующие на трубу силы. Сила тяжести Fт направлена вертикально вниз и приложена к центру масс трубы, находящемуся на равных расстояниях от концов трубы. Силы реакции опор N1 и N2 направлены вертикально вверх. Так как труба не движется поступательно, геометрическая сумма векторов сил, действующих на трубу, равна нулю:
 +
                      →    →    →    →
 +
                      Fт + N1 + N2 = 0.
 +
Направим ось OY вертикально вверх. Тогда для проекций сил на эту ось имеем равенство
 +
 +
                      Fтy + N1y + N2y = 0,
 +
а для модулей –
 +
                      Fт = N1 + N2.
 +
Так как труба не вращается, алгебраическая сумма моментов всех сил, действующих на неё, равна нулю для любой оси вращения. Выберем в качестве оси вращения горизонтальную прямую, проходящую через центр масс трубы перпендикулярно плоскости чертежа. На основании правила моментов запишем равенство
 +
                      N1ℓ1 − N2ℓ2 + Fтℓ3 = 0.
 +
Так как вектор силы тяжести проходит через ось вращения, момент этой силы равен нулю.
 +
                      →
 +
Вектор силы N2  реакции опоры создаёт вращение против часовой стрелки, поэтому вращательный момент этой силы взят с отрицательным знаком. Таким образом, для решения задачи мы получили систему из двух уравнений
 +
                                         
 +
                              Fт = N1 + N2,
 +
                                    N1ℓ1 = N2ℓ2.
 +
 +
Решаем эту систему:   
 +
                                      N1 = N2ℓ2/ ℓ1,  Fт = N2ℓ2/ ℓ1 + N2 = N2 (ℓ2/ ℓ1 + 1).
 +
 +
  N2 = Fт/ (ℓ2/ ℓ1 + 1) = mg/ (ℓ2/ ℓ1 + 1).
 +
 +
По условию задачи ℓ1 = 3 м,  ℓ2 = 2 м, поэтому
 +
                                       
 +
                                         
 +
                                        N2 = 100 кг•10 м/с²/ (2м /3м + 1) = 600 Н.
 +
                                          N1 = 600 Н • 2 м/ 3 м = 400 Н. 
 +
                                         
 +
                                 
 +
Ответ: N1 = 400 Н, N2 = 600 Н.
 +
Задача № 2.
 +
Самолёт Ил – 62 имеет четыре двигателя, сила тяги каждого 103Кн. Какова полезная мощность двигателей при полёте самолёта со скоростью 864 км/ч?
 +
 +
Дано:                  Си:                                             Решение:
 +
υ =  864 км/ч 240м/с
 +
F = 103кН 1,03•105Н Полезная мощность N двигателей равна отношению
 +
                                                                механической работы  А ко времени t:
 +
 +
___________
 +
N - ? N = А/ t.
 +
                                                                  Механическая работа при совпадении направления                          вектора силы и перемещения равна А = Fs. Отсюда для механической мощности имеем
 +
 +
                                                            N = А/ t = Fs/ t.
 +
Так как при равномерном прямолинейном движении υ = s/ t, то N = F• υ;
 +
 +
N = 240 м/с •1,03•105Н ≈2,5• 107 Вт = 25000 кВт.
 +
 +
 +
Ответ: N = 25000 кВт.
 +
 +
Задача № 3.
 +
Определите минимальное значение тормозного пути автомобиля, начавшего торможение на горизонтальном участке шоссе при скорости движения 20 м/с. Коэффициент трения равен 0,5.
 +
 +
Дано: Решение:
 +
υ0 = 20 м/с Тормозной путь автомобиля будет иметь минимальное                   
 +
μ = 0,5 значение при максимальном значении силы трения. Модуль
 +
                                                максимального значения силы трения равен
 +
υ1 = 0 м/с (Fтр )max = μmg.
 +
____________
 +
smin - ?
 +
Вектор силы трения при торможении направлен    противоположно векторам скорости и перемещения. При прямолинейном равноускоренном движении проекция перемещения автомобиля на ось, параллельную вектору скорости автомобиля, равна
 +
                                                              sx = υ0xt + axt2/2.
 +
Переходя к модулям величин, получаем уравнение
 +
                                                              s = υ0t – at2/2.
 +
Значение времени t можно найти из условия
 +
                                    υ1ч = υ0x + аx t = 0 или υ1 = υ0 – at = 0, t = υ0/a.
 +
Тогда для модуля перемещения s получаем
 +
                                                  s = υ0 υ0/a - a υ02/2a2 = υ02/2a.
 +
Так как
 +
                а = (Fтр )max/ m = μmg/m = μg,
 +
то
 +
                smin = υ02/ 2 μg;  smin ≈ 400 м2/с2/2•0,5 •10 м/с2 = 40м.
 +
 +
Ответ: smin = 40м.
 +
 +
Задача № 1.
 +
 +
На рисунке1 представлены графики 1 и 2 зависимостей силы трения от силы давления.
 +
Отношение μ1/μ2 коэффициентов трения скольжения равно:
 +
1) 1;
 +
2) 2;    +
 +
3) ½;
 +
4) √2.
 +
 +
 
 +
 +
 +
Задача № 2.
 +
 +
К покоящемуся на шероховатой горизонтальной поверхности телу приложена нарастающая горизонтальная сила тяги F = bt1, где b – постоянная величина. На рисунке 2 представлен график зависимости ускорения тела от времени действия силы. Определите коэффициент трения скольжения.
 +
 +
 +
 +
 +
 +
 +
 +
 +
 +
 +
 +
Задача № 3.
 +
 +
Ящик скользит по горизонтальной поверхности. На рисунке 3 приведён график зависимости модуля работы силы трения от пройденного пути. Какой участок был наиболее скользким?
 +
1) Только от 0 до 1 м.
 +
2) Только от 1 до 5 м. +
 +
3) Только от 5 до 5,5 м.
 +
4) От 0 до 1 м и от 5 до 5,5 м.
  
 
== Другие документы ==
 
== Другие документы ==

Текущая версия на 05:39, 8 апреля 2008

Содержание

[править] Автор проекта

Маркова Татьяна Геннадьевна

[править] Название проекта

В мире механики

[править] Краткая аннотация проекта

Данный проект направлен на изучение механических законов, их практического применения человеком. Тема проекта рассчитана на учащихся 9 класса.

[править] Направляющие вопросы

Основополагающий:

  • В чём сила человека?

Проблемные:

Учебные:

[править] План проекта

[править] Публикация учителя

[править] Пример ученической работы

[править] Дидактические материалы

Задача № 1.

Труба массой 100 кг лежит на двух горизонтальных опорах. Длина трубы 6 м,

Одна опора находится у конца трубы, вторая - на расстоянии1 м от второго конца трубы. Определите силы реакции опор.

Решение.

Изобразим все действующие на трубу силы. Сила тяжести Fт направлена вертикально вниз и приложена к центру масс трубы, находящемуся на равных расстояниях от концов трубы. Силы реакции опор N1 и N2 направлены вертикально вверх. Так как труба не движется поступательно, геометрическая сумма векторов сил, действующих на трубу, равна нулю:

                     →     →     →    → 
                     Fт + N1 + N2 = 0.

Направим ось OY вертикально вверх. Тогда для проекций сил на эту ось имеем равенство

                     Fтy + N1y + N2y = 0,

а для модулей –

                      Fт = N1 + N2.

Так как труба не вращается, алгебраическая сумма моментов всех сил, действующих на неё, равна нулю для любой оси вращения. Выберем в качестве оси вращения горизонтальную прямую, проходящую через центр масс трубы перпендикулярно плоскости чертежа. На основании правила моментов запишем равенство

                     N1ℓ1 − N2ℓ2 + Fтℓ3 = 0.

Так как вектор силы тяжести проходит через ось вращения, момент этой силы равен нулю.

Вектор силы N2 реакции опоры создаёт вращение против часовой стрелки, поэтому вращательный момент этой силы взят с отрицательным знаком. Таким образом, для решения задачи мы получили систему из двух уравнений

                             Fт = N1 + N2,
                                   N1ℓ1 = N2ℓ2.

Решаем эту систему:

                                      N1 = N2ℓ2/ ℓ1,   Fт = N2ℓ2/ ℓ1 + N2 = N2 (ℓ2/ ℓ1 + 1).
   N2 = Fт/ (ℓ2/ ℓ1 + 1) = mg/ (ℓ2/ ℓ1 + 1).

По условию задачи ℓ1 = 3 м, ℓ2 = 2 м, поэтому


                                        N2 = 100 кг•10 м/с²/ (2м /3м + 1) = 600 Н.
                                         N1 = 600 Н • 2 м/ 3 м = 400 Н.  
                                          
                                 

Ответ: N1 = 400 Н, N2 = 600 Н. Задача № 2. Самолёт Ил – 62 имеет четыре двигателя, сила тяги каждого 103Кн. Какова полезная мощность двигателей при полёте самолёта со скоростью 864 км/ч?

Дано: Си: Решение: υ = 864 км/ч 240м/с F = 103кН 1,03•105Н Полезная мощность N двигателей равна отношению

                                                                механической работы  А ко времени t:

___________ N - ? N = А/ t.

                                                                 Механическая работа при совпадении направления                          вектора силы и перемещения равна А = Fs. Отсюда для механической мощности имеем
                                                           N = А/ t = Fs/ t.

Так как при равномерном прямолинейном движении υ = s/ t, то N = F• υ;

N = 240 м/с •1,03•105Н ≈2,5• 107 Вт = 25000 кВт.


Ответ: N = 25000 кВт.

Задача № 3. Определите минимальное значение тормозного пути автомобиля, начавшего торможение на горизонтальном участке шоссе при скорости движения 20 м/с. Коэффициент трения равен 0,5.

Дано: Решение: υ0 = 20 м/с Тормозной путь автомобиля будет иметь минимальное μ = 0,5 значение при максимальном значении силы трения. Модуль

                                                максимального значения силы трения равен

υ1 = 0 м/с (Fтр )max = μmg. ____________ smin - ? Вектор силы трения при торможении направлен противоположно векторам скорости и перемещения. При прямолинейном равноускоренном движении проекция перемещения автомобиля на ось, параллельную вектору скорости автомобиля, равна

                                                              sx = υ0xt + axt2/2.

Переходя к модулям величин, получаем уравнение

                                                             s = υ0t – at2/2.

Значение времени t можно найти из условия

                                           υ1ч = υ0x + аx t = 0 или υ1 = υ0 – at = 0, t = υ0/a.

Тогда для модуля перемещения s получаем

                                                  s = υ0 υ0/a - a υ02/2a2 = υ02/2a.

Так как

                а = (Fтр )max/ m = μmg/m = μg, 

то

                smin = υ02/ 2 μg;  smin ≈ 400 м2/с2/2•0,5 •10 м/с2 = 40м.

Ответ: smin = 40м.

Задача № 1.

На рисунке1 представлены графики 1 и 2 зависимостей силы трения от силы давления. Отношение μ1/μ2 коэффициентов трения скольжения равно: 1) 1; 2) 2; + 3) ½; 4) √2.



Задача № 2.

К покоящемуся на шероховатой горизонтальной поверхности телу приложена нарастающая горизонтальная сила тяги F = bt1, где b – постоянная величина. На рисунке 2 представлен график зависимости ускорения тела от времени действия силы. Определите коэффициент трения скольжения.






Задача № 3.

Ящик скользит по горизонтальной поверхности. На рисунке 3 приведён график зависимости модуля работы силы трения от пройденного пути. Какой участок был наиболее скользким? 1) Только от 0 до 1 м. 2) Только от 1 до 5 м. + 3) Только от 5 до 5,5 м. 4) От 0 до 1 м и от 5 до 5,5 м.

[править] Другие документы

Персональные инструменты
Инструменты
Акция час кода 2018

организаторы проекта