Учебный проект В мире механики
(→Направляющие вопросы) |
(→Дидактические материалы) |
||
| Строка 37: | Строка 37: | ||
== Дидактические материалы == | == Дидактические материалы == | ||
| + | Задача № 1. | ||
| + | Труба массой 100 кг лежит на двух горизонтальных опорах. Длина трубы 6 м, | ||
| + | Одна опора находится у конца трубы, вторая - на расстоянии1 м от второго конца трубы. Определите силы реакции опор. | ||
| + | Решение. | ||
| + | |||
| + | Изобразим все действующие на трубу силы. Сила тяжести Fт направлена вертикально вниз и приложена к центру масс трубы, находящемуся на равных расстояниях от концов трубы. Силы реакции опор N1 и N2 направлены вертикально вверх. Так как труба не движется поступательно, геометрическая сумма векторов сил, действующих на трубу, равна нулю: | ||
| + | → → → → | ||
| + | Fт + N1 + N2 = 0. | ||
| + | Направим ось OY вертикально вверх. Тогда для проекций сил на эту ось имеем равенство | ||
| + | |||
| + | Fтy + N1y + N2y = 0, | ||
| + | а для модулей – | ||
| + | Fт = N1 + N2. | ||
| + | Так как труба не вращается, алгебраическая сумма моментов всех сил, действующих на неё, равна нулю для любой оси вращения. Выберем в качестве оси вращения горизонтальную прямую, проходящую через центр масс трубы перпендикулярно плоскости чертежа. На основании правила моментов запишем равенство | ||
| + | N1ℓ1 − N2ℓ2 + Fтℓ3 = 0. | ||
| + | Так как вектор силы тяжести проходит через ось вращения, момент этой силы равен нулю. | ||
| + | → | ||
| + | Вектор силы N2 реакции опоры создаёт вращение против часовой стрелки, поэтому вращательный момент этой силы взят с отрицательным знаком. Таким образом, для решения задачи мы получили систему из двух уравнений | ||
| + | |||
| + | Fт = N1 + N2, | ||
| + | N1ℓ1 = N2ℓ2. | ||
| + | |||
| + | Решаем эту систему: | ||
| + | N1 = N2ℓ2/ ℓ1, Fт = N2ℓ2/ ℓ1 + N2 = N2 (ℓ2/ ℓ1 + 1). | ||
| + | |||
| + | N2 = Fт/ (ℓ2/ ℓ1 + 1) = mg/ (ℓ2/ ℓ1 + 1). | ||
| + | |||
| + | По условию задачи ℓ1 = 3 м, ℓ2 = 2 м, поэтому | ||
| + | |||
| + | |||
| + | N2 = 100 кг•10 м/с²/ (2м /3м + 1) = 600 Н. | ||
| + | N1 = 600 Н • 2 м/ 3 м = 400 Н. | ||
| + | |||
| + | |||
| + | Ответ: N1 = 400 Н, N2 = 600 Н. | ||
| + | Задача № 2. | ||
| + | Самолёт Ил – 62 имеет четыре двигателя, сила тяги каждого 103Кн. Какова полезная мощность двигателей при полёте самолёта со скоростью 864 км/ч? | ||
| + | |||
| + | Дано: Си: Решение: | ||
| + | υ = 864 км/ч 240м/с | ||
| + | F = 103кН 1,03•105Н Полезная мощность N двигателей равна отношению | ||
| + | механической работы А ко времени t: | ||
| + | |||
| + | ___________ | ||
| + | N - ? N = А/ t. | ||
| + | Механическая работа при совпадении направления вектора силы и перемещения равна А = Fs. Отсюда для механической мощности имеем | ||
| + | |||
| + | N = А/ t = Fs/ t. | ||
| + | Так как при равномерном прямолинейном движении υ = s/ t, то N = F• υ; | ||
| + | |||
| + | N = 240 м/с •1,03•105Н ≈2,5• 107 Вт = 25000 кВт. | ||
| + | |||
| + | |||
| + | Ответ: N = 25000 кВт. | ||
| + | |||
| + | Задача № 3. | ||
| + | Определите минимальное значение тормозного пути автомобиля, начавшего торможение на горизонтальном участке шоссе при скорости движения 20 м/с. Коэффициент трения равен 0,5. | ||
| + | |||
| + | Дано: Решение: | ||
| + | υ0 = 20 м/с Тормозной путь автомобиля будет иметь минимальное | ||
| + | μ = 0,5 значение при максимальном значении силы трения. Модуль | ||
| + | максимального значения силы трения равен | ||
| + | υ1 = 0 м/с (Fтр )max = μmg. | ||
| + | ____________ | ||
| + | smin - ? | ||
| + | Вектор силы трения при торможении направлен противоположно векторам скорости и перемещения. При прямолинейном равноускоренном движении проекция перемещения автомобиля на ось, параллельную вектору скорости автомобиля, равна | ||
| + | sx = υ0xt + axt2/2. | ||
| + | Переходя к модулям величин, получаем уравнение | ||
| + | s = υ0t – at2/2. | ||
| + | Значение времени t можно найти из условия | ||
| + | υ1ч = υ0x + аx t = 0 или υ1 = υ0 – at = 0, t = υ0/a. | ||
| + | Тогда для модуля перемещения s получаем | ||
| + | s = υ0 υ0/a - a υ02/2a2 = υ02/2a. | ||
| + | Так как | ||
| + | а = (Fтр )max/ m = μmg/m = μg, | ||
| + | то | ||
| + | smin = υ02/ 2 μg; smin ≈ 400 м2/с2/2•0,5 •10 м/с2 = 40м. | ||
| + | |||
| + | Ответ: smin = 40м. | ||
| + | |||
| + | Задача № 1. | ||
| + | |||
| + | На рисунке1 представлены графики 1 и 2 зависимостей силы трения от силы давления. | ||
| + | Отношение μ1/μ2 коэффициентов трения скольжения равно: | ||
| + | 1) 1; | ||
| + | 2) 2; + | ||
| + | 3) ½; | ||
| + | 4) √2. | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | Задача № 2. | ||
| + | |||
| + | К покоящемуся на шероховатой горизонтальной поверхности телу приложена нарастающая горизонтальная сила тяги F = bt1, где b – постоянная величина. На рисунке 2 представлен график зависимости ускорения тела от времени действия силы. Определите коэффициент трения скольжения. | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | Задача № 3. | ||
| + | |||
| + | Ящик скользит по горизонтальной поверхности. На рисунке 3 приведён график зависимости модуля работы силы трения от пройденного пути. Какой участок был наиболее скользким? | ||
| + | 1) Только от 0 до 1 м. | ||
| + | 2) Только от 1 до 5 м. + | ||
| + | 3) Только от 5 до 5,5 м. | ||
| + | 4) От 0 до 1 м и от 5 до 5,5 м. | ||
== Другие документы == | == Другие документы == | ||
Текущая версия на 05:39, 8 апреля 2008
Содержание |
[править] Автор проекта
[править] Название проекта
В мире механики
[править] Краткая аннотация проекта
Данный проект направлен на изучение механических законов, их практического применения человеком. Тема проекта рассчитана на учащихся 9 класса.
[править] Направляющие вопросы
Основополагающий:
- В чём сила человека?
Проблемные:
Учебные:
[править] План проекта
[править] Публикация учителя
[править] Пример ученической работы
[править] Дидактические материалы
Задача № 1.
Труба массой 100 кг лежит на двух горизонтальных опорах. Длина трубы 6 м,
Одна опора находится у конца трубы, вторая - на расстоянии1 м от второго конца трубы. Определите силы реакции опор.
Решение.
Изобразим все действующие на трубу силы. Сила тяжести Fт направлена вертикально вниз и приложена к центру масс трубы, находящемуся на равных расстояниях от концов трубы. Силы реакции опор N1 и N2 направлены вертикально вверх. Так как труба не движется поступательно, геометрическая сумма векторов сил, действующих на трубу, равна нулю:
→ → → →
Fт + N1 + N2 = 0.
Направим ось OY вертикально вверх. Тогда для проекций сил на эту ось имеем равенство
Fтy + N1y + N2y = 0,
а для модулей –
Fт = N1 + N2.
Так как труба не вращается, алгебраическая сумма моментов всех сил, действующих на неё, равна нулю для любой оси вращения. Выберем в качестве оси вращения горизонтальную прямую, проходящую через центр масс трубы перпендикулярно плоскости чертежа. На основании правила моментов запишем равенство
N1ℓ1 − N2ℓ2 + Fтℓ3 = 0.
Так как вектор силы тяжести проходит через ось вращения, момент этой силы равен нулю.
→
Вектор силы N2 реакции опоры создаёт вращение против часовой стрелки, поэтому вращательный момент этой силы взят с отрицательным знаком. Таким образом, для решения задачи мы получили систему из двух уравнений
Fт = N1 + N2,
N1ℓ1 = N2ℓ2.
Решаем эту систему:
N1 = N2ℓ2/ ℓ1, Fт = N2ℓ2/ ℓ1 + N2 = N2 (ℓ2/ ℓ1 + 1).
N2 = Fт/ (ℓ2/ ℓ1 + 1) = mg/ (ℓ2/ ℓ1 + 1).
По условию задачи ℓ1 = 3 м, ℓ2 = 2 м, поэтому
N2 = 100 кг•10 м/с²/ (2м /3м + 1) = 600 Н.
N1 = 600 Н • 2 м/ 3 м = 400 Н.
Ответ: N1 = 400 Н, N2 = 600 Н. Задача № 2. Самолёт Ил – 62 имеет четыре двигателя, сила тяги каждого 103Кн. Какова полезная мощность двигателей при полёте самолёта со скоростью 864 км/ч?
Дано: Си: Решение: υ = 864 км/ч 240м/с F = 103кН 1,03•105Н Полезная мощность N двигателей равна отношению
механической работы А ко времени t:
___________ N - ? N = А/ t.
Механическая работа при совпадении направления вектора силы и перемещения равна А = Fs. Отсюда для механической мощности имеем
N = А/ t = Fs/ t.
Так как при равномерном прямолинейном движении υ = s/ t, то N = F• υ;
N = 240 м/с •1,03•105Н ≈2,5• 107 Вт = 25000 кВт.
Ответ: N = 25000 кВт.
Задача № 3. Определите минимальное значение тормозного пути автомобиля, начавшего торможение на горизонтальном участке шоссе при скорости движения 20 м/с. Коэффициент трения равен 0,5.
Дано: Решение: υ0 = 20 м/с Тормозной путь автомобиля будет иметь минимальное μ = 0,5 значение при максимальном значении силы трения. Модуль
максимального значения силы трения равен
υ1 = 0 м/с (Fтр )max = μmg. ____________ smin - ? Вектор силы трения при торможении направлен противоположно векторам скорости и перемещения. При прямолинейном равноускоренном движении проекция перемещения автомобиля на ось, параллельную вектору скорости автомобиля, равна
sx = υ0xt + axt2/2.
Переходя к модулям величин, получаем уравнение
s = υ0t – at2/2.
Значение времени t можно найти из условия
υ1ч = υ0x + аx t = 0 или υ1 = υ0 – at = 0, t = υ0/a.
Тогда для модуля перемещения s получаем
s = υ0 υ0/a - a υ02/2a2 = υ02/2a.
Так как
а = (Fтр )max/ m = μmg/m = μg,
то
smin = υ02/ 2 μg; smin ≈ 400 м2/с2/2•0,5 •10 м/с2 = 40м.
Ответ: smin = 40м.
Задача № 1.
На рисунке1 представлены графики 1 и 2 зависимостей силы трения от силы давления. Отношение μ1/μ2 коэффициентов трения скольжения равно: 1) 1; 2) 2; + 3) ½; 4) √2.
Задача № 2.
К покоящемуся на шероховатой горизонтальной поверхности телу приложена нарастающая горизонтальная сила тяги F = bt1, где b – постоянная величина. На рисунке 2 представлен график зависимости ускорения тела от времени действия силы. Определите коэффициент трения скольжения.
Задача № 3.
Ящик скользит по горизонтальной поверхности. На рисунке 3 приведён график зависимости модуля работы силы трения от пройденного пути. Какой участок был наиболее скользким? 1) Только от 0 до 1 м. 2) Только от 1 до 5 м. + 3) Только от 5 до 5,5 м. 4) От 0 до 1 м и от 5 до 5,5 м.
