Результаты исследования учеников в учебном проекте Старинные задачи сквозь века и страны
Содержание |
Название проекта
Учебный проект Старинные задачи сквозь века и страны
Авторы и участники проекта
Теленгатор Светлана Владимировна
Ученики 5 класса
Группа "Индийские мудрецы"
- Булкина Валерия
Тема исследования группы
Развитие научных знаний в Древней Индии
Проблемный вопрос (вопрос для исследования)
Есть ли взаимосвязь между развитием науки и процветанием государства?
Гипотеза исследования
Мы думаем, что развитие государства находится в тесной взаимосвязи с развитием науки.
Чем больше образованных людей, тем могущественнее и влиятельнее государство в мировом сообществе.
Цели исследования
1) Исследовать развитие научных знаний в Древней Индии;
2) Познакомиться с историей и культурой страны;
3) Найти древнеиндийские задачи;
4) Установить взаимосвязь истории и математики.
Ход исследования
1 этап - Информационный
Распределение ролей в группе
Определение целей и задач исследования
Поиск информации
Регистрация в проекте
2 этап - Исследовательский
Анализ, изучение и обработка полученной информации
Решение задач
Составление сборника задач
Создание документа совместного редактирования на Google
документ совместного редактирования
3 этап - Обобщающий
Подведение итогов исследования
Представление итогов работы в виде Wiki-статьи и сборника старинных задач
Защита проекта
Результаты исследования
История математики в Индии
Развитие математики в Древней Индии шло своим оригинальным путем и достигло высокого развития . В I тысячелетии н. э. индийские учёные изобрели знакомую нам десятичную систему записи чисел. Ими были предложены символы для 10 цифр, заложены основы комбинаторики, разнообразных численных методов, в том числе тригонометрических расчётов. Среди наиболее древних из сохранившихся индийских текстов, содержащих математические сведения, выделяется серия религиозно-философских книг Шульба-сутры (дополнение к Ведам). Эти сутры описывают построение жертвенных алтарей. Уже в этих древних манускриптах содержатся богатые математические сведения: действия с дробями, извлечение корней, решение уравнений, точные и приближённые методы для нахождения площади треугольника, параллелограмма и трапеции, объёма цилиндра, призмы, усечённой призмы. В Индии было введено новое число - нуль. Первый код нуля обнаружен в записи от 876 г. н. э., он имеет вид привычного нам кружочка. Также индийские математики были знакомы с дробями. Дроби записывались вертикально, как делаем и мы, только вместо черты дроби их заключали в рамку. Действия с дробями ничем не отличались от современных. Индийцы использовали счётные доски. Они разработали полные алгоритмы всех арифметических операций, включая извлечение квадратных и кубических корней. Сам термин «корень» появился из-за того, что индийское слово «мула» имело два значения: основание и корень (растения); арабские переводчики ошибочно выбрали второе значение, и в таком виде оно попало в латинские переводы.
Выдающиеся математики Древней Индии
Чандрагупта
Чтобы стать царём, Чандрагупте пришлось выдержать упорную борьбу с Нандами, а также с греческими гарнизонами, оставленными в Индии Александром Македонским. В индийских и античных источниках сохранились многие интересные свидетельства о различных этапах борьбы Чандрагупты за власть, хотя среди исследователей ведутся жаркие споры о последовательности этой борьбы. Согласно традиции, в ранние годы Чандрагупта учился в Таксиле, где он встретился со своим наставником Чанакьей.
Они разработали в Таксиле план захвата магадхского престола. Чанакья вместе с Чандрагуптой начали собирать войско. Воины нанимались в разных областях, и вскоре была создана огромная армия под руководством Чандрагупты.
У Плутарха (46—126) есть сообщение о встрече юного Чандрагупты с Александром Македонским.
Чандрагупта, по словам Плутарха, очень нелестно отзывался о нандском царе Аграмесе и склонял на свою сторону Александра, убеждая его направить армию на восток, против всеми презираемого индийского царя. Борьба с Нандами была очень упорной.
Коронация Чандрагупты произошла после 317 до н. э. Получив власть, Чандрагупта воспользовался войском своих предшественников, и набрал 400 000 воинов с 4000 слонами. С этими силами он занял всю северную Индию, установив империю от Бенгальского залива до Аравийского моря. Затем он двинулся к реке Инд и занял также значительную территорию в Центральной Индии.
В конце жизни Чандрагупта отказался от трона и принял аскезу, руководствуясь указаниями джайнского учителя Бхадрабаху, закончив жизнь от добровольного голодания в Шраванабелагола в провинции Карнатака, где до сих пор стоит храм около пещеры, где он умер.
Ашока
Ашока был внуком Чандрагупты и сыном Биндусары. Мать Ашоки была Субхадранги, дочерью бедного брамина по имени Чампаканагар. По легенде, отец отдал её в гарем потому, что получил предсказание, что сын его дочери станет великим правителем.
Статус Ашоки в гареме был весьма низкий, у него было много братьев от более знатных жён царя, и ещё старший брат от той же матери. Единственное к чему у него лежало сердце — это охота, вскоре он стал искусным охотником.
Ашока не был красив. Но ни один принц не превосходил его в доблести, храбрости, достоинстве, любви к приключениям и искусности в управлении. Поэтому Ашоку любили и уважали все чиновники и простой люд.
Биндусара заметил его способности к управлению, и хоть Ашока был молод, назначил его наместником Аванти. Прибыв в Удджайн, столицу Аванти, Ашока показал себя как превосходный правитель.
Как говорят легенды, Ашока убил всех своих братьев ради власти над империей, хотя, с другой стороны, нет никаких исторических свидетельств для подтверждения этих сведений. В надписях на камне, сделанных по его распоряжению, братья Ашоки упоминаются с любовью.
Брахмагупта(598 – ок. 665)
Наиболее выдающийся из древних индийских математиков и астрономов.
Родом из Удджайна в Средней Индии, где у него была астрономическая обсерватория.
В 628 изложил четвертую индуистскую астрономическую систему в стихотворной форме в сочинении Открытие Вселенной (Брахма-спхута-сиддханта). Две его главы посвящены математике, в том числе арифметической прогрессии и доказательству различных геометрических теорем.
Остальные 23 главы посвящены астрономии: в них описаны фазы Луны, соединения планет, солнечные и лунные затмения, даны расчеты положений планет.
Труд Брахмагупты был переведен на арабский язык и таким образом попал в Египет, а оттуда в Европу.
Бхаскара (1114—1185)
Крупнейший индийский математик и астроном XII века. Возглавлял астрономическую обсерваторию в Удджайне.
Бхаскара написал трактат «Сиддханта-широмани» («Венец учения»), состоящий из четырёх частей: «Лилавати» посвящена арифметике, «Биждаганита» — алгебре, «Голадхайя» — сферике, «Гранхаганита» — теории планетных движений.
Ему принадлежит один из самых ранних проектов вечного двигателя.
Книга «Лилавати» в странах Азии была образцом учебника по технике вычислений.
В 1816 году она была напечатана в Калькутте и с тех пор неоднократно переиздавалась в качестве учебника математики.
Магавира
Индийский математик. Из его математических работ до нас дошла книга под названием «Краткий курс математики» и комментарии к работам известного индийского ученого Пингали.
В них мы впервые встречаем правило деления числа на дробь, принятое и теперь, и правило одного ложного положения. Он решал неопределенные уравнения вида x^2 + y^2 = z^2,
пользуясь известным правилом отыскания соответствующих троек целых чисел;
суммировал квадраты и кубы членов арифметической прогрессии; решал задачи на проценты и т. д.
Выводы
В Индии, как и в других странах Древнего Востока, математика является очень древней наукой и составной частью культуры.
В математике преобладали вычислительно-алгоритмические методы.
Развитие геометрии было тесно связано с хозяйственной жизнью индийцев и имело практическую направленность.
Общность характера науки и путей ее развития не случайна и отражает путь исторического развития стран Востока.
