Законы логики

Версия 18:55, 15 апреля 2007

Равносильности формул логики высказываний часто называют законами логики.
Знание законов логики позволяет проверять правильность рассуждений и доказательств.
Нарушения этих законов приводят к логическим ошибкам и вытекающим из них противоречиям.
Перечислим наиболее важные из них:
1. Закон тождества
2. Закон противоречия
3. Закон исключенного третьего
4. Закон двойного отрицания
5. Законы идемпотентности
6. Законы коммутативности(переместительности)
7. Законы ассоциативности (сочетательности)
8. Законы дистрибутивности(распределительности)
9. Законы де Моргана
10.Законы поглощения
11.Законы склеивания

1-й закон сформулирован древнегреческим философом Аристотелем. Закон тождества утверждает, что мысль, заключенная в некотором высказывании, остается неизменной на протяжении всего рассуждения, в котором это высказывание фигурирует.

Закон противоречия говорит о том, что никакое предложение не может быть истинно одновременно со своим отрицанием.
“Это яблоко спелое” и “Это яблоко не спелое”.

Закон исключенного третьего говорит о том, что для каждого высказывания имеются лишь две возможности: это высказывание либо истинно либо ложно. Третьего не дано. “Сегодня я получу 5 либо не получу”. Истинно либо суждение, либо его отрицание.

Закон двойного отрицания. Отрицать отрицание какого-нибудь высказывания - то же, что утверждать это высказывание.
“ Неверно, что 2Ч 2№ 4”

Законы идемпотентности. В алгебре логики нет показателей степеней и коэффициентов. Конъюнкция одинаковых “сомножителей” равносильна одному из них.

Законы коммутативности и ассоциативности. Конъюнкция и дизъюнкция аналогичны одноименным знакам умножения и сложения чисел.
В отличие от сложения и умножения чисел логическое сложение и умножение равноправны по отношению к дистрибутивности: не только конъюнкция дистрибутивна относительно дизъюнкции, но и дизъюнкция дистрибутивна относительно конъюнкции.

Смысл законов де Моргана (Август де Морган (1806-1871) - шотландский математик и логик) можно выразить в кратких словесных формулировках:
<IMG height=21 src="Законы логики.files/par_5003.gif" width=101>- отрицание логического произведения эквивалентно логической сумме отрицаний множителей.
<IMG height=21 src="Законы логики.files/par_5004.gif" width=101>- отрицание логической суммы эквивалентно логическому произведению отрицаний слагаемых.

Доказать законы логики можно:
1) с помощью таблиц истинности;
2) с помощью равносильностей.
Докажем законы склеивания и поглощения с помощью равносильностей:
1) ( C Ъ U ) Щ ( <IMG height=21 src="Законы логики.files/par_5006.gif" width=18>Ъ U ) є ( C + U ) Ч (<IMG height=21 src="Законы логики.files/par_5006.gif" width=18>+ U ) є C Ч <IMG height=21 src="Законы логики.files/par_5006.gif" width=18>+ U Ч<IMG height=21 src="Законы логики.files/par_5006.gif" width=18>+ U Ч U + C Ч U єU Ч<IMG height=21 src="Законы логики.files/par_5006.gif" width=18><IMG height=21 src="Законы логики.files/par_5006.gif" width=18>+ U + C Ч U є U Ч<IMG height=21 src="Законы логики.files/par_5006.gif" width=18>+

+U ( 1 + C ) є U Ч <IMG height=21 src="Законы логики.files/par_5006.gif" width=18>+ U є U ( <IMG height=21 src="Законы логики.files/par_5006.gif" width=18>+ 1 ) є U (Закон склеивания)

2) C Щ ( C Ъ U ) є C Ч C +C Ч U є C +C Ч U є C ( 1 + U ) є C (Закон поглощения)

Задание.
Доказать законы логики с помощью таблиц истинности.