Обработка оптических наблюдений визуально-двойных звёзд
ОБРАБОТКА ОПТИЧЕСКИХ НАБЛЮДЕНИЙ
ВИЗУАЛЬНО-ДВОЙНЫХ ЗВЁЗД
Байдин Алексей Эдуардович
Ярославский государственный педагогический университет
им. К.Д.Ушинского Астрономическая обсерватория
E-mail: perov@yspu.yar.ru
Двойные звёзды – единственный источник прямых методов определения масс звёзд. Именно с помощью их была получена экспериментальная зависимость масса – светимость, которой очень часто пользуется астрофизика, для изучения релятивистских объектов. Число известных визуально-двойных звезд в настоящее время приближается к 100000. Орбиты определены примерно для 2% от их общего числа. Обновлённый шестой каталог орбит визуально-двойных звёзд [1] на 30 июня 2006 года содержит 2024 определённых орбит из 1888 систем (авторы получают различные результаты). Для определения суммарной массы двойной необходимо знать её большую полуось, период и тригонометрический параллакс [2]. Для определения масс отдельно необходимо также изучение собственного движения двойной или кривых лучевых скоростей. Знание массы, светимости, других физических характеристик звёзд позволяют моделировать их эволюцию и процессы, происходящие в них.
Оптические наблюдения визуально-двойных звёзд не относятся к числу труднодоступных данных, поэтому любой начинающий исследователь может, используя их, обучится методике обработки данных, которая является общей для изучения любых явлений во Вселенной. Методику обработки данных можно разделить на следующие пункты:
1. Нахождение данных, получаемых из экспериментов или наблюдений.
2. Моделирование: ввод величин, которые описывают рассматриваемое явление, получение функций между искомыми величинами (введенными в результате моделирования) и данными эксперимента.
3. Если полученные функции очень сложны, то чтобы их упростить, применяются численные методы. Например, сложный интеграл можно разложить в ряд с помощью метода трапеций, и в дальнейшем работать с этим рядом; сложную функцию представить многочленом Тейлора [3].
4. Применение метода наименьших квадратов к найденным функциям [4].
5. Решение полученных уравнений. При невозможности выразить точно искомые величины, используются приближенные методы [3].
6. Программирование (автор использует Pascal).
7. В случае неудачи общие функции, полученные в результате моделирования, упрощаются (рассматриваются какие-либо отдельные случаи из общей задачи), в результате чего алгоритм перестаёт быть общим и работает только в определённых оговоренных при постановке задачи условиях.
1. Данные для использования в расчётах орбит визуально-двойных можно взять из Интернета: 1) Washington catalogue visual double stars; 2) Каталог относительных положений и движений визуально-двойных звёзд по наблюдениям в Пулкове 1960-2000 гг [5]; 3) Sixth Catalog of Orbits of Visual Binary Stars: Orbital Elements [1]; но лучший вариант – поездка в Москву: библиотека ГАИШ МГУ: 1) Каталог Эйткена [6]; 2) Каталог Белградской обсерватории 1951-1971 [7].
Вашингтонский каталог визуально-двойных звезд является одним из самых полных каталогов. В настоящее время число звёзд в нем приближается к 100000. Вашингтонский каталог содержит сильно округлённые измерения разделения (до 0.1") и позиционных углов (до 1°) на два момента времени (до 1 года). Рассчитать орбиту двойной звезды, используя только этот каталог, невозможно.
Пулковской каталог содержит наблюдения широких визуально-двойных звёзд, все измерения произведены на коротких дугах, что усложняет получение реальных элементов орбит. Рассчитываемые элементы орбиты по данным этого каталога дают очень малые невязки и , это позволяет работать с отклонениями от орбитального движения и определять параметры предполагаемых невидимых тел [8] (вокруг звёзд возможно присутствие планет [9], как в Солнечной системе).
Шестой каталог орбит визуально-двойных звёзд [1] можно использовать для сравнения рассчитанных элементов орбит, с элементами орбит, полученными другими авторами.
Каталог Эйткена (ADS) содержит более 17000 визуально-двойных звезд в пределах 120° от Северного небесного полюса. Для некоторых звёзд по наблюдениям из него можно определить даже возмущенные орбиты. В каталог Белградской обсерватории включены измерения звёзд, удобных для изучения (с периодами ~102 лет и разделениями ~1"). При одновременном использовании данных каталога ADS и Белградской обсерватории можно найти удобные объекты для проверки работы различных методов вычисления орбит.
В нашей стране распространена книга Куто [2] (в крупном городе один экземпляр точно имеется). В ней есть наблюдения ADS 1227 и ADS 10786, которых на первых порах будет достаточно. Так у ADS 10786 можно выделить даже возмущения в движении (автор получил среднее движение периастра общим алгоритмом, когда возмущения ищутся одновременно с элементами орбиты, и периодические возмущения вида для большой полуоси).
2. Все аналитические методы определения орбит можно разделить на геометрические и кинематические. В геометрических время используется только для нахождения возмущений, периода и момента прохождения периастра орбиты, все остальные элементы определяются с помощью разделений и позиционных углов. Для нахождения элементов орбиты в этом случае используется геометрия истинной траектории ( , где для гиперболического движения) или геометрия видимой ( ) [3].
Для нахождения элементов орбиты кинематическими методами применяется кинематика видимых эллипса и гиперболы (закон площадей [2]) или кинематика истинных (уравнение Кеплера , уравнение гиперболической траектории [10]), то есть строится видимая траектория, и потом определяются элементы истинной, или, используя уравнения, связывающие элементы видимой и истинной кривых второго порядка, сразу вычисляются элементы истинной траектории.
3-5. Приближенные методы рассмотрены в справочнике Выгодского [3].
6. Для работы с данными необходимо владеть хотя бы одним языком программирования.
7. Действия в этом случае полностью зависят от фантазии автора.
В заключение автор хотел бы отметить высокую сложность рассмотренной процедуры. Человек, решивший освоить методы обработки данных, должен быть творческим и, в тоже время, иметь способность понимать задачи олимпиадного уровня из области математики и естественных наук.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Харткопф, Мэйсон (Hartkopf W.I., Mason B.D.) Sixth Catalog of Orbits of Visual Binary Stars. Washington: US Nav. Obs. 2003.
http://ad.usno.navy.mil/wds/orb6/orb6text.html
2. Куто П. Наблюдения визуально-двойных звёзд. М.: Мир, 1981.
3. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. М.: Наука, 1975.
4. Мантуров. О.В. Курс высшей математики. М.: Высшая школа, 1991.
5. Киселёв А.А., Калиниченко О.А., Плюгин Г.А. и др. Каталог относительных положений и движений 200 визуально-двойных звёзд по наблюдениям в Пулкове на 26″ рефракторе в 1960-1986 гг. Л.: Наука, 1988. http://www.puldb.ru
6. Эйткен (Aitken R.G.) The New General Catalogue of Double Stars within of the North Pole. Washington: Carnegie Inst. 1932.
7. Попович (Popovic G.M.) The first general catalogue of double star observation made in Belgrade, 1951-1971 by Georgije M. Popovic. Belgrad: Astronomska opservatorija, 1974.
8. Дейч А.Н., Орлова О.Н // Астрон. журн. 1977. Т. 54. №2. С. 327. 9. Тутуков А.В. // Астрон. журн. 1998. Т. 75. №1. С. 113.
10. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Механика. Т.I. М.: Физматлит, 2002.
Секция: “Роль сетевых сервисов сбора информации и ее обработки в развитии естественных наук”
