Непозиционные системы счисления 10 а класс
Некорректное название статьи - Непозиционные системы счисления... только для 10-А?!
Для чего переписывать из Викизнание и Википедии? Участники Летописи.ру сами создают статьи, лучшие из которых публикуют в Викикпедии (а не наоборот).
Это учебный проект? Учебное исследование?..
| Статью необходимо переименовать- см. Имя статьи |
Не позиционные системы счисления появились исторически первыми. В этих системах значение каждого цифрового символа постоянно и не зависит от его положения. Простейшим случаем не позиционной системы является единичная, для которой для обозначения чисел используется единственный символ, как правило это черта, иногда точка, которых всегда ставится количество, соответствующее обозначаемому числу:
1 — | 2 — || 3 — |||, и т. д.
Таким образом, этот единственный символ имеет значение единицы, из которой последовательным сложением получается необходимое число:
||||| = 1+1+1+1+1 = 5.
Модификацией единичной системы является система с основанием, в которой есть символы не только для обозначения единицы, но и для степеней основания. Например, если за основание взято число 5, то будут дополнительные символы для обозначения 5, 25, 125 и так далее.
Содержание |
Египетская система счисления
Египетская система счисления — непозиционная система счисления, которая употреблялась в Древнем Египте вплоть до начала X века н.э. В этой системе цифрами являлись иероглифические символы; они обозначали числа 1, 10, 100 и т. д. до миллиона.
| Число | Значение | Описание |
|---|---|---|
|
1 | черта |
|
10 | пятка |
|
100 | петля веревки |
|
1000 | цветок лотоса |
|
10000 | палец |
|
100000 | жаба |
|
1000000 | человек с поднятыми вверх руками |
Все остальные числа составлялись из этих ключевых при помощи операции сложения. Система счисления Древнего Египта является десятичной, но не позиционной.
Например, чтобы изобразить 3252 рисовали три цветка лотоса (три тысячи), две петли веревки (две сотни), пять пяток (пять десятков) и две черты (две единицы). Величина числа не зависела от того, в каком порядке располагались составляющие его знаки: их можно было записывать сверху вниз, справа налево или вперемежку.
Надпись на стеле (пример чисел в правой части рисунка).
Римская система счисления
Римская система счисления - непозиционная система счисления, в которой для записи чисел используются буквы латинского алфавита: 1 - I, 5 - V, 10 - X, 50 - L, 100 - C, 500 - D и 1000 - M.
Файл:Римские цифры.jpg - некорректное имя файла, не соответствует изображению
Римские цифры — цифры, использовавшиеся древними римлянами в своей непозиционной системе счисления. Натуральные числа записываются при помощи повторения этих цифр. При этом, если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются (принцип сложения), если же меньшая — перед большей, то меньшая вычитается из большей (принцип вычитания). Последнее правило применяется только во избежание четырёхкратного повторения одной и той же цифры. Считается, что римские цифры были изобретены не самими римлянами, а их историческими предшественниками - этрусками. Римляне заимствовали эти цифры за пять веков до н. э., усовершенствовали их и правила их использования и передали им свое имя. От римлян римские цифры перешли к другим народам Европы и были в употреблении до XIII - XV вв. На смену им пришли арабские цифры. Римские цифры также имеют свой алфавит с соответствующими характеристиками.
Состав алфавита
В системе римских цифр всего лишь семь знаков: I, V, Х, L, С, О, М. Иногда как отдельные цифры указывают еще II, III, IV, VI и т. п., но это уже сочетания цифр.
Значения цифр
I – один (1), V - пять (5), Х - десять (10), L – пятьдесят (50), С - сто (100), D - пятьсот (500), М - тысяча (1000). Происхождение (этимология) этих значений толкуется по-разному. Наиболее приемлемы следующие разъяснения: первые три знака - наследие счета по пальцам: I - один палец, V - два разведенных пальца как представители всех пяти пальцев кисти (или кисть руки с отведенным большим пальцем), Х - две «пятерки». Менее других ясны знаки для 50 (L) и500 (D). Названиями римских цифр являются соответствующие имена числительные: Х - десять, С - сто и т. п.
Применении римских цифр
Хотя римская нумерация была не слишком удобной, она распространилась по всей ойкумене - так называли древние греки известный им обитаемый мир. Когда-то римляне завоевали многие страны и присоединили их к своей империи. Со всех этих стран они взимали громадные налоги и, конечно, пользовались при этом своими обозначениями чисел. Так что пришлось жителям этих стран учить римскую нумерацию, посылая все проклятия на головы поработителей. И даже после того, как рухнула Римская империя, в деловых бумагах Западной Европы применялась эта неудобная нумерация. В русском языке римские цифры используются в следующих случаях: - номер века или тысячелетия: XIX век, II тысячелетие до н. э. - порядковый номер монарха: Карл V, Екатерина II. - номер тома в многотомной книге (иногда — номера частей книги, разделов или глав). - маркировка циферблатов часов «под старину». - важные события или пункты списка, например: V постулат Евклида, II мировая война, XXII съезд КПСС и т. п.
В других языках сфера применения римских цифр может иметь особенности, например, в западных странах римскими цифрами иногда записывается номер года.
Правило записи больших чисел римскими числами
Для правильной записи больших чисел римскими цифрами необходимо сначала записать число тысяч, затем сотен, затем десятков и, наконец, единиц.
Пример: число 1988. Одна тысяча M, девять сотен CM, восемьдесят LXXX, восемь VIII. Запишем их вместе: MCMLXXXVIII.
[[Файл:Таблица римских чисел.jpg неофициальный источник
Алфавитная система счисления
Более совершенными не позиционными системами счисления были алфавитные системы. Алфавитные системы счисления представляют особую группу. В них для записи чисел использовался буквенный алфавит. Алфавитная система счисления была распространена у древних армян, грузин, греков (ионическая система счисления), арабов, евреев, и других народов. К числу таких систем счисления относится и славянская. У одних славянских народов числовые значения букв устанавливались в порядке следования букв славянского алфавита, у других, в частности у русских, роль цифр играли не все буквы, а только те, которые имеются в греческом алфавите.Над буквой, обозначающей цифру, ставился специальный знак – “титло”.
[[Файл:символ асс.jpg - нарушение авторских прав
Алфавитная система была принята и в древней Руси. Такой способ записи чисел, как в алфавитной системе, можно рассматривать как зачатки позиционной системы, так как в нем для обозначения единиц разных разрядов применялись одни и те же символы, к которым лишь добавлялись специальные знаки для определения значения разряда. Алфавитные системы счисления были мало пригодны для оперирования с большими числами. В ходе развития человеческого общества эти системы уступили место позиционным системам. Удобны ли алфавитные системы? Мы видим, что запись получилась не длиннее нашей десятичной. Это объясняется тем, что в алфавитных системах использовалось, по крайней мере, 27 «цифр». Но эти системы были удобны только для записи чисел до 1000. Правда, славяне, как и греки, умели записывать числа и большие 1000. Для этого к алфавитной системе добавляли новые обозначения. Так, например, числа 1000, 2000, 3000... записывали теми же «цифрами», что и 1, 2; 3..., только перед «цифрой» ставили слева снизу специальный знак *: Число 10000 обозначалось той же буквой, что и 1, только без титла, ее обводили кружком. Называлось это число «тьмой». Отсюда и произошло выражение «тьма народу». Таким образом, для обозначения «тем» (множественное число от слова тьма) первые 9 «цифр» обводились кружками: 10 тем, или 100 000, было единицей высшего разряда. Ее называли «легион». 10 легионов составляли «леорд». Самая большая из величин, имеющих свое обозначение, называлась «колода», она равнялась 1050. Считалось, что «боле сего несть человеческому уму разумевати». Славянская система счисления сохранилась в богослужебных книгах.
[[Файл:Алфавитная система счисления.jpg неофициальный источник
Источники информации
ВНИМАНИЕ! Необходимо указывать только официальные источники (а не "информация с форумов"!)
