Вики-учебник для подготовки к ЕГЭ/Информатика/Основы логики
Содержание |
Кодификатор
| Код блока | Код контролируемого элемента | Элементы содержания, проверяемые заданиями КИМ | |
|---|---|---|---|
| 1 | Информационные процессы и системы | ||
| 1.3 | Основы логики. | ||
| 1.3.1 | Алгебра логики. | ||
| 1.3.2 | Логические выражения и их преобразование. | ||
| 1.3.3 | Построение таблиц истинности логических выражений. |
Обобщение изученного
- Основной объект изучения логики - элементарные высказывания. Из них с помощью логических связок (элементарных операций) строятся сложные высказывания.
- При алгебраическом подходе эти высказывания рассматриваются как формулы, которые можно вычислять и преобразовывать. Логическими переменными обозначают элементарные высказывания. Формулы определяют логические функции.
- Логические функции, переменные, элементарные операции образуют алгебру Буля (булеву алгебру). Для булевой алгебры справедливы определенные соотношения, тождества, правила и законы.
- Булева функция - функция, как и ее аргументы принимающая только два значения: 0 и 1. Совокупность значений аргументов называется набором. Всего может быть 2N наборов аргументов.
- Функция может быть задана таблично (таблица истинности), числовым способом, аналитически (в виде СДНФ или СКНФ), графически (картой Карно).
- Цель минимизации - упрощение СДНФ (СКНФ), чтобы в минимальной форме было наименьшее возможное число букв и наименьшее возможное число знаков операций.
- Чтобы решить логическую задачу, необходимо найти истинное высказывание, отвечающее на поставленный в задаче вопрос.
Обозначения для логических связок (операций):
a) отрицание (инверсия, логическое НЕ) обозначается ¬ (например, ¬А);
b) конъюнкция (логическое умножение, логическое И) обозначается /\ (например, А /\ В) либо & (например, А & В);
c) дизъюнкция (логическое сложение, логическое ИЛИ) обозначается \/ (например, А \/ В) либо | (например, А | В);
d) следование (импликация) обозначается –> (например, А –> В);
e) символ 1 используется для обозначения истины (истинного высказывания); символ 0 – для обозначения лжи (ложного высказывания).
Два логических выражения, содержащих переменные, называются равносильными (эквивалентными), если значения этих выражений совпадают при любых значениях переменных. Так, выражения А –> В и (¬А) \/ В равносильны, а А \/ В и А /\ В – нет (значения выражений разные, например, при А = 1, В = 0).
Приоритеты логических операций: инверсия (отрицание), конъюнкция (логическое умножение), дизъюнкция (логическое сложение), импликация (следование), эквивалентность (равносильность). Таким образом, ¬А /\ В \/ С /\ D совпадает с ((¬А) /\ В) \/ (С /\ D). Возможна запись А /\ В /\ С вместо (А /\ В) /\ С. То же относится и к дизъюнкции: возможна запись А \/ В \/ С вместо (А \/ В) \/ С.
Материал, проверяемый ЕГЭ
На уровне воспроизведения знаний проверяется такой фундаментальный теоретический материал, как:
• основные элементы математической логики.
Материал на проверку сформированности умений применять свои знания в стандартной ситуации :
• создавать и преобразовывать логические выражения;
• формировать для логической функции таблицу истинности и логическую схему.
Материал на проверку сформированности умений применять свои знания в новой ситуации :
• решать логические задачи.
Анализ выполнения заданий этой темы
По разделу «Основы логики» в экзаменационной работе содержалось пять заданий: три с выбором ответа и два с кратким ответом. Два задания базового, два повышенного и одно – высокого уровня сложности. Экзаменуемые хорошо справились с заданием А11 базового уровня на проверку умения строить таблицы истинности и логические схемы: 79% выполнения в среднем (результат практически эквивалентен 2006 и 2007 годам) а также с заданием А10 базового уровня на преобразование логических выражений: 83% выполнения в среднем при 79% в 2007 г. и 73% в 2006 г. Результат выполнения задания А9 повышенного уровня на проверку знания основных понятий и законов математической логики также выше результатов прошлых лет: 74% при 57% в 2007 г. и 69% в 2006 г.
Как и в прошлые годы задание В2 на решение логического уравнения дало результат не соответствующий высокому уровню сложности задания, в среднем 49% при 51% в 2007 г. Задание В4 повышенного уровня с кратким ответом представляет собой текстовую логическую задачу. В этом году результат оказался ниже прошлых лет: 52% при 64% в 2007 г. и 57% в 2006 г. В целом в 2008 году по теме «основы логики» результаты полностью соответствуют и иногда даже превосходят результаты, прогнозировавшиеся комиссией. Можно сделать окончательный вывод о том, что повышенное внимание, уделенное этому разделу при разборе результатов ЕГЭ предыдущих лет, дало свои плоды: результат усвоения этой темы не выбивается из общего ряда.
Разбор заданий
В работе содержится 5 заданий из этого раздела, дающих максимальный первичный балл, равный 5 (что составляет 12,5% от максимального первичного балла за всю работу). Позиции заданий в варианте КИМ: А9, А10, А11, В2, В4. Уровень сложности, максимальный первичный балл и время выполнения определяется по спецификации. Обозначения: Б – базовый уровень, сложности, П – повышенный уровень сложности, В – высокий уровень сложности.
| № | Обозначение задания в работе | Проверяемые элементы содержания | Коды проверяемых элементов содержания по кодификатору | Коды видов деятельности (п.4 спецификации) | Уровень сложности задания | Макс. балл за выполнение задания | Примерное время выполнения задания (мин.) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | А9 | Знание основных понятий и законов математической логики | 1.3.1 | 3 | П | 1 | 3 |
| 2 | А10 | Умение строить и преобразовывать логические выражения | 1.3.2. | 2 | Б | 1 | 1 |
| 3 | А11 | Умения строить таблицы истинности и логические схемы | 1.3.3. | 2 | Б | 1 | 2 |
| 4 | В2 | Умение строить и преобразовывать логические выражения | 1.3.2 | 3 | В | 1 | 10 |
| 5 | В4 | Умение строить и преобразовывать логические выражения | 1.3.2. | 2 | П | 1 | 8 |
Материал для тренинга
Рекомендуемые источники
---
К разделу Вики-учебник для подготовки к ЕГЭ/Раздел Информатика
